当反射平面以的角度旋转，最大公约数为1时，这种情况可以满足。比如，当时，我们就有了最大公约数。的通解为，其中是任意常数。相应元素在笛卡尔坐标系中是循环不变的并且对称于x轴，并且使得。

获得的值后，可以将之转换为笛卡尔坐标系，来确定测试的绝对表面。

2。3  迭代算法原理

    首先我们计算和的不同：          (13)

    的数据波面可以被分为2个部分：一个旋转不变的部分作为球面偏差，和一个旋转依赖部分，作为散光。旋转不变部分也是镜面不变，所以在公式(13)中这是通过消除的。余下的只有旋转相关的部分，这一部分可被得到并且可以建立一个以和作为输入的迭代算法。

为了这个目的，步骤如下[20]：

1)形成一个初始的试验表和（可以任意赋值或者可以赋值为0矩阵）

2)运用公式(1b)(1c)计算和文献综述

3)计算和与在实验上获得的真实测量的和的差值和。

4)不翻转或对称翻转和，同时比例缩小（这里的系数为10），将其附加在和上以获得新的和。

其中为相反方向旋转方位角。

5)用和代替和，并且返回步骤2，当步骤3中的和的RMS值达到最小或达到给出的阙值，或达到我们设置的循环次数则循化结束。

    循环结束后，和即分别为和，并且用公式(5)可以得到：            (16)

最后得到。

为方便与矩阵算法统一编程，可将上述公式(13)-公式(16)转化到极坐标坐标系下进行计算。

2。4  绝对检测的非相关误差

    “非相关误差”概念即指，在光学平面绝对测量的过程中得到的测量复合数据，经过绝对检测算法（如：矩阵算法，迭代算法）得到各个表面的相应表面数值，使用所得表面数值通过复合数据计算理论公式得到还原复合数据，用还原数据同测量数据进行比较计算得到的值即为“非相关误差”，过程详见图2。3。其中所提及的非相关误差概念虽不能绝对证明光学平面测量方法的准确性，但可以绝对证明该使用的检测方法的不准确性。

    在各种光学平面绝对检测实现方法中，不同的测试过程对于环境，操作的要求不同从而相对的增加了非相关误差，非相关误差即指由于类似于随机噪声、调整误差、镜面变形、温度等可以控制的因素，所引入的差异。在控制此类变量的同时选择相应的补偿算法，可以更好的保证测量的准确性。

2。5  本章小结

    本章首先阐述了斜入射绝对检测装置和原理，接着介绍了两种可用于斜入射绝对检测的绝对检测算法，分别为矩阵算法和迭代算法，最后引入了非相关误差的有关概念、影响因素和计算方法。由于本设计主要目的为通过选用矩阵算法和迭代算法作为绝对检测算法，对斜入射绝对检测所获测量复合数据进行处理，后使用处理后的各面相应表面数值计算对应算法的非相关误差，且由于矩阵算法所选用的坐标系必须为极坐标系，为使得设计保持统一，上述过程均选用极坐标进行运算。

图2。3非相关误差原理图

3  绝对检测的模拟仿真

3。1  基于矩阵算法的斜入射绝对检测

首先通过Zernike多项式拟合，模拟出极坐标下的三个平面TF、RF和TEST，作为理想数据。其模拟的三个平面如图3。1(a)-3。1(c)。接着将模拟出的三个平面，通过公式(2a)-(2c)进行合成，得到斜入射绝对检测所获的测量复合数据，即实际检测中观察到的三组干涉波面。其获得的三组干涉波面如图3。1(d)-3。1(f)。来,自,优.尔:论;文*网www.youerw.com +QQ752018766- Matlab光学平面绝对检测的非相关误差控制技术研究(4):http://www.youerw.com/zidonghua/lunwen_88452.html