图2-2 坐标变换矢量图

三相定子坐标系（A，B，C坐标系）变换到静止坐标系（α，β坐标系）的关系式为：

从两相静止坐标系（α，β坐标系）变换到两相旋转坐标系（d，q坐标系）的关系式为：

从两相旋转坐标系（d，q坐标系）变换到两相静止坐标系（α，β坐标系）的关系式为：

2。4永磁同步电机的数学模型

永磁同步电机的数学模型由电压方程,磁链方程,转矩方程和机械运动方程组成。

2。4。1永磁电机在三相定子坐标系下的数学模型

（1）电压方程：（2-4）

其中为三相绕组相电压；为每相绕组电阻；为三相绕组相电流；为三相绕组匝链的磁链；P=为微分算子。

（2）磁链方程：

其中为每相绕组互感；=,=,=为两相绕组互感；为三相绕组匝链的磁链的转子每极永磁磁链；并且：定子电枢绕组最大可能匝链的转子每极永磁磁链。

（3）转矩方程：

式中：ω为电角速度,，为交，直流同步电抗。

2。4。2永磁电机在两相定子坐标系下的数学模型

（1）电压方程：（2-8）

（2）磁链方程：（2-9）

（3） 转矩方程：

2。4。3 永磁电机在旋转坐标系上的数学模型

（1）电压方程：

式中：为d,q轴上的电压分量；为d,q轴上的电流分量；为d,q坐标系旋转角频率；为永磁体在d,q轴上的磁链；

(2)磁链方程：

式中:为永磁体在d,q轴上的磁链；L为d,q坐标系上的等效电枢电感；为d,q轴上的电流分量；为永磁体产生的磁链；

(3)电磁转矩方程：

式中：为输出电磁转矩；为磁极对数；

2。5永磁同步电机发展概况

一般来说，电机的磁场是由电磁作用产生的，因此会造成材料消耗大、功耗高、效率低等缺点。在电机开始时，人们考虑使用永磁磁场而不是电磁场，可是使用由磁场产生的天然永磁材料性能低，不能满足电机的要求。上世纪30年代，为了满足电机的要求，美国贝尔实验室诞生了人工永磁材料，即铝镍钴合金，因此产生了实用的永磁电机。来~自,优^尔-论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

永磁同步电机的发展与永磁材料工业的发展密切相关。英国南安普顿大学T．M．Wong对各种永磁材料的物理性能进行了非常详细的研究。永磁材料可用作永磁同步材料，比如AlNiCo，陶瓷，稀土，铁氧体，NdFeB，钡和锶等铁磁材料。用于开发永磁同步电机的稀土永磁材料的发展起了推动作用。1967年第一代稀土永磁铁 RC05由美国Dalton Stmat教授制造，国内成功于1970年代试制。第二代是R2Co，7，国内发展在80年代初成功。钻基稀土永磁体的稀土永磁体具有非常好的性能，但昂贵的价格限制了其应用。第三代稀土永磁体是1983年日本住友株式会社制造的Nd2Fel4B稀土永磁体，由于具有优良的磁特性，低成本和足够的材料来源，引起了工业化国家的关注。大量的研究和应用开发工作。 国内研究始于80年代末，近年来发展迅速。到90年代初，钕铁硼永磁体占世界永磁材料市场的50%。可以预知，钕铁硼永磁体在很大程度上可以替代其它永磁材料，成为永磁同步电机。随着稀土永磁材料的出现和发展，永磁电机的发展分为四个阶段：

（1）在20世纪60年代末和70年代，由于稀土钴永磁材料价格高，研发重点于航空航天和高性能高科技领域；