（2-1）

式中，t表示某预定元件执行相关功能的耗时。

其概率密度函数定义为：

       (2-2)

它表示元件的寿命T落在时间间隔［t,t+］内当时出现的概率值。

元件的可靠性，指一个元件在特定条件下，在一定时间里执行相关功能的能力，可靠度是用来描述可靠性的概率函数，反映元件进行正常工作的概率范围。可靠度可记为R(t)，定义为在给定的相关条件时，时刻t前元件发挥正常功能的概率。

                                    (2-3)

R(t)是t的函数，又称可靠度函数，与累积概率分布函数的关系为：

                    R(t)=1-F(t)                      (2-4)

开始使用时，元件完全可靠，即t=0,R(0)=1;当元件工作时间趋近于无穷大之后，完全被破损，故。

常用描述元件可靠性的函数还有故障率函数(t)，其定义为：元件在t之前稳定工作，t后单位时间里，元件发生故障的条件概率密度。

                 (2-5)

根据条件概率公式可有：

                          (2-6)

将式(2-6)带入式(2-5)得：

                                   (2-7)

将F(t)与R(t)和f(t)代入式(2-7)得出R(t)与故障率(t)的关系式：

                                         (2-8)

平均无故障工作时间是不可修复元件的另一个常用描述指标，定义为寿命T的数学期望，即：

                      (2-9)

综上，若一个元件的故障率是常数(t)=,那么，

                                           （2-10）

从中可以得出，若故障率不变，那么此元件寿命服从指数分布，因为指数分布具有“无记忆性”的特点，可得：时刻t内元件保持工作，则它在t以后的剩余使用寿命时间里，仍和新的一样服从比较稳定的指数分布。

2。1。2 元件可靠性的统计描述

建立元件的故障模型的基础是器件的寿命试验结果以及故障率统计数据。

设定个相同元件在t=0时投入使用，伴随时间向前推移，必然有元件会先出现故障。记(t)为t时完好的元件个数，则已故障的元件个数(t)为：

                     (t)=-(t)                  （2-11）

故障率密度函数可定义为在时段里故障元件与初始子样的比，再除以对应的时段，即：

        ,        （2-12）

    故障率函数可定义为在时段里故障元件与之前完好的元件之比，再除以对应时段：

                 （2-13）

式中和之前。

由此可得，故障密度函数f(t)是用来度量元件产生问题的总速率，是对故障瞬时速率的描述。

元件的可靠度函数是时刻t未故障的元件个数与初始元件量的比：