常用的数值解方法有：差分法、有限元法、蒙特卡洛法。
    焊接是一种看起来简单可是涉及非常多反应的过程，比如物理化学反应。在焊接实验过程中，由于温度和应力场是瞬时变化的，所以很多的过程是没有办法被记录的，那么对于我们以后的研究没有帮助，没办法让我们发现试验中的问题，故采用数值模拟的方法来观察温度变化和应力作用对焊接的影响。因此对焊接温度和残余应力进行定量分析、预测和仿真，对研究焊接结构、优化焊接工艺具有重要的研究意义和实用价值。焊接的数值模拟曾经在二文模拟水平停滞不前，因为很难建立物理模型。近几年来，随着技术的进步，三文模拟技术的研究也在如火如荼的进行中，但仍停留在基础性研究上还需继续努力[17]。
     目前采用的比较多的是有限元的方法，有限元法起源于20世纪50年代航空工程中飞
机结构的矩阵分析。在焊接领域，有限元法已经广泛的用于焊接热传导、焊接热弹塑性应力和变形分析、焊接结构的断裂力学分析等。1962年是丹麦人首先运用了有限差分法，我国的焊接的模拟技术起步于80年代初，特别是近十年，焊接技术的模拟不断的发展，取得了非常大的发展[18]。
    焊接模拟一般被用于三个方面：（1）温度场模拟；（2）应力场模拟；（3）组织性能模拟[19]。数值模拟的高效求解方法有：1.简化法，主要分为实体模型的简化和物理模型的简化，实体模型的简化是依照其对称性减小工作量，物理模型的简化是通过抓住主要方面而忽略小的方面；2.网格自适用技术，根据求解精度的要求，自动的调节网格粗细的方法。焊接数值模拟就是用来解决复杂或不可观察的现象，对它们进行自己的推测，来进行对焊接的模拟，可以更好的观察焊接的整个过程，掌握其规律。除了更有利于研究之外，它还可以减少自己的工作量，提高焊接接头的质量[20]。用有限元法对所建立的模型进行计算，可分为3步[21] ：①确定材料的热物理参数；② 落实边界条件；③ 区域离散化。这种方法是假设这些材料使相同的性质的，它们的各种物理参数伴随着温度的不同都是变化的。在焊缝周围的温度是比较高的，所以是采用比较密的网格。通过模拟计算能够很好的掌握需要控制的变量和条件，降低生产成本，在一定程度上能够提高产品的质量，提高使用寿命[22]。
1.5 有限元温度场的模拟方法
 焊接的过程温度是随时间而变化的，母材的不同区域温度不同，也就形成了温度场，有限元的模拟走进了焊接中。 焊接过程中的组织性能、固态相变、冶金过程和相应的应力应变等都与焊接过程中的焊接热输入和焊接热传导有很重要的关系[23]。焊接的过程是一个非常快的过程，甚至可以描述为瞬时，焊缝区域温度会快速的升高然后又急速降低。随着焊接热源的移动和跟进，焊接热源附近的温度场随焊接时间和工件附近空间急剧变化，材料的本身一些物理和化学性能也会随着温度等因素的变化影响而发生改变，这种改变不仅仅是发生在相应的相关性质中，而且还会发生焊接接头处金属熔化和产生相变潜热等复杂的冶金现象[24]。这样就给焊接过程的数值模拟带来了困难，因此要保证正确性的话，焊接材料的属性、焊接热源的模型与实际热源的相似程度等边界条件的设置等的参数必须与实际情况相符合[25]。
  温度场模拟中非常重要的一部分就是热源模型的建立，对于不同的焊接方法，不同的热输入，需要采用不同的热源模型才能够模拟出与实际比较相符合的结果。这样数值模拟也就才会真正的发挥其作用，否则不经选择的乱使用热源模型，并没有真正的起到任何的作用，与实际不相符合，原本我们是打算通过这样的方法节省人力和物力，可是如果不采用准确的方法等于是事与愿违白干，所以在温度场模拟中一定要选择合适的热源模型。高斯分布的热流表面分布函数是应用了有限元法或者是有限元差分法，对于高温区准确性的模拟可以提高很多[25]。虽然热源的模型有很多种，但是一般人们使用的是2D高斯模型、双椭球热源模型和3D高斯模型。有时候因为实际的需要会采用两种热源模型相结合的方式。 SYSWELD装甲钢复合热源搅拌摩擦焊过程数值模拟(4):http://www.youerw.com/cailiao/lunwen_30563.html