扩散方程和Allen-Cahn方程(也称为time-dependent Ginzburg-Landau方程) 就是今天
普遍使用的瞬时微结构演化模型，分别使用保守场变量(浓度)和非保守场变量(序参
数)作为函数[9]。
在过去的十几年里，相场近似在微结构演化方面作为一个有效的方法逐步显现出
了优越性。在凝固、固态相变、晶体缺陷以及表面等方面，均取得了较为明显的进步。
值得一提的是，Chen和Wang等在固态微结构演化方面的二文以及三文模拟近年来取
得了很好的结果。
2.2 相场的基本类型
我们通常把相场模型分为连续相场和微观相场(离散模型)两大类型，两种模型均
可以看做是Onsager和Ginzburg-Landau理论的冶金学派生方法。在应用方面，连续相
场模型基本上分为两种类型。第一种形式中场变量也被称作相场，它的作用是为了避
免追踪界面所带来的困难。实际上所有凝固模型都属于这一类，也可以说是与界面动
力学相关的一类。相场模型最早就是使用这种形式来模拟纯金属的凝固过程。Karma
和Ode最近对相场模型在凝固中的应用做了评述。这种情况下方程中各种热力学和动
力学系数是通过逐步分析与明锐界面或者是薄界面中相应的参量匹配。第二种形式是
扩散界面模型，使用序参数(如：长程序参数η (r)来描述有序化，成分序参数c(r)来
描述相析出)来描述相转变过程在时间和空间上的演变过程，其热力学和动力学系数
与各种输入的参量相关。微结构的演化过程可看做是由相场方程来控制的。微观相场
与连续模型的主要区别在于场变量的不同，它利用原子在晶格格点的跃迁几率x(r,t)作为场变量，即原子在格点r和时刻t的占位几率。这种处理方法实现了在原子尺度获
得微结构信息的能力。既可以得到原子配置信息，也可得到微观组织形态[10]。  
2.3 相场模型的特点
相场模型在处理微结构方面，具有其它各种计算和模拟方法所不可比拟的特点。
首先，利用相场近似可以模拟任意的组织形态和复杂的微结构，包括单个区域或某一
个晶粒内部的基本特征，如枝晶形态，马氏体相变的几何特征。其次，相场模型可以
应用的范围较大，通过选择相关的物理或人为设置的场变量，可以对不同的材料和不
同的变化过程进行模拟。第三，利用同一个模型，可以同时将相变过程，如：形核、
长大、粗化进行描述，同时还可以包含内部晶格错配引起的应变场，以及外加电场、
磁场等。第四，相场模型与热力学和动力学数据相结合，可以获得材料的基本参数。
此外，相场中的时间、尺度等可以根据方程中采用的半唯象常数来确定，以达到和实
验数据对比的目的。
相场模型在求解上要求很高的精度，尤其对于三文体系，因此，需要发展精确有
效的数值求解方法。此外，计算中的输入参量大部分需要从第一原理计算或实验数据
获得。其次，很多情况下，需要模拟的尺寸，如界面宽度等与实际相或畴尺寸相比要
小的多，所以相场模型在更小尺度上的模拟受到了限制[10]。
2.4 相场模拟的应用
目前，相场模型已经广泛应用于各种相变过程的研究[9]
。除了应用较多的固相转
变、凝固之外[11-14]
，开始在其它各种材料以及材料行为逐步使用，并取得了较为理想
的结果。如晶粒生长[15,16]
和粗化过程的模拟，薄膜微结构的演化[17]
，裂纹及其扩展, 应
力作用下的晶体生长，位错反应[18]
及其动力学，铁电、铁磁相变等多畴多相转变过程， Matlab外应力对 Fe-Cr合金纳米析出相微结构的影响研究(4):http://www.youerw.com/cailiao/lunwen_5849.html