EAM 理论是在密度泛函理论基础上，运用有效介质或准原子近似推导出来的，它包括两 个主要假设，一个是原子电子密度分布的球面平均假设，另一个是假设基体电子密度是原子 的电子密度的线性迭加。EAM 势的基本思想是，在原子系统中，系统总能量为各个原子能量 之和，而原子的能量是该原子所处位置的电子密度的函数。EAM 势很好地描述了金属原子之 间的相互作用，是描述金属体系最常用的一种多体势函数。其中系统总势能可描述为：论文网

式中 是在原子 i 和 j 之间的双体作用对势，和表示原子种类。  做嵌入势，它

表示原子 i 在局域电子气中的具有的能量，是电子密度 的函数。 一般表示为原子 i 周围的 原子在该原子位置处产生的电子密度之和：

就是种类为  的原子 j 在原子 i 位置处所产生的电子密度，它是 i 原子和 j 原子之间

距离的函数。由(2。1)式和(2。2)式可以知道，用 EAM 势来描述一个纯金属体系，需要给出一个 电子密度表达式  ，一个嵌入势  ，以及一个双体势  的表达式，共需三个函数式。

如果用来描述一个 A-B 二元金属体系，则需要给出两个电子密度表达式 和 ，两个 嵌入式  和 ，以及三个对势  、 和 ，共需七个函数式。一般地，用 EAM 描述一个 N 元金属体系需要 个函数式。最初的 EAM 势是由 Daw 和 Baskes

发展的，相关理论可参阅文献［4-7］，描述金属体系的势函数，除了 EAM 势之外，在文献中还 经常可以看到 FS 势。FS 势是由 Finnis 和 Sinclair 提出来的，在其原始文献中，并没有用“嵌 入势”这样的术语，而是用“键合项”(bonding term)，而这个 bonding term 同样是电子密度的函

数。因此 FS 势在形式上与 EAM 势并无不同，都是一个多体势部分加上一个双体势部分，只 是对多体势部分来源的阐释有所不同。对于单组元金属体系，FS 势与 EAM 势的形式是完全 相同的，只不过典型的 FS 势的 bonding term(相当于嵌入势的多体势部分)一般被表示为电子 密度的平方根的形式。另外合金的 FS 势中，对于不同类型的原子对有不同的电子密度函数， 也就是说，对于合金的电子密度项，FS 势有如下形式：

其中和分别为原子 i 与 j 的种类。 因此要描述一个二元金属体系，FS 势需要用到三个 电子密度表达式。

此外，还有一种金属势函数叫做 Tight-Binding (TB)势。TB 势的理论基础与 EAM 或者 FS 势不一样(详见参考文献[8,9]，但是形式上与 EAM 势类似。TB 势的特点是，它的双体势 部分是 Born-Mayer 型的纯排斥势，而它的多体势部分可以写成与 FS 势同样的形式。

在 EAM 势基础上的重要发展，是 Basks 所提出的 MEAM(modified embedded-atom method) 势。MEAM 势的能量模型在外表上仍然保持(7)式的形式，但是在对势、嵌入能和电子密度的 表达方法上却要复杂得多，而且与角度相关。MEAM 势的形式比较复杂，参数较多，而且在 某些细节的处理上也有多个版本，这里不打算详细介绍这个势函数模型。感兴趣的读者可以 参阅其它文献，比如参考文献［10,11］。另外还有人提出了包含次近邻作用的 MEAM 势，称为 2NN-MEAM 势，并且对于不少的金属和一些合金都给出了拟合参数。还有改进的分析型 EAM 势，称为 MAEAM 模型，该模型主要是在 EAM 的能量模型中增加了一至二个修正项，但修 正项并不包含角度。此外 Mishin 等人提出了角度相关势(angular-dependent potential，ADP)， 也是在 EAM 能量模型的基础上添加一些修正项，这些修正项分别代表了与偶极向量和四极 张量有关的相互作用部分，是与角度相关的非中心相互作用力。 Tersoff金属钽的键序势函数构建(4):http://www.youerw.com/cailiao/lunwen_83479.html