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牛顿法英文文献和中文翻译(3)

时间:2020-05-24 15:57来源:毕业论文
= 10-4 - = 10-4 由于f 3=f (X3)=-0.999310-3 f 2 ,设定 =625,i= 3 ,进行下一次次迭代。迭代过程一直进行,直到满足收敛准则:|| fi || 。 6.15 拟牛顿法 牛顿法中的

                            = ×10-4 -  

                   = ×10-4 

由于f 3=f (X3)=-0.9993×10-3 < f 2 ,设定  =625,i= 3 ,进行下一次次迭代。迭代过程一直进行,直到满足收敛准则:|| fi || < 。

 

 

 

6.15  拟牛顿法

牛顿法中的方程(6.97)修改后的基本方程可以表达为:

                f(Xi)= -[ Ji ](X-Xi)=0

或者

                 X=Xi-[ Ji ]-1 f(Xi)                           (6.105)

它可以被改写成迭代方程的形式,如:

                Xi+1=Xi-[ Ji ]-1 f(Xi)                          (6.106)

注:海森矩阵[ Ji ]是由函数f的第二部分衍生物和非二次(非线性)客观功能函数f的不同的设计载体Xi组成的,拟牛顿或者变量的度量背后的基本思路方法是近似另一个矩阵[ Ai ]的[ Ji ]或者另一个矩阵[ Bi ]的[ Ji ]-1,并且只用函数f 的第一次偏导数。如果[ Ji ]-1近似于[ Bi ],方程(6.106)可以表达为:

               Xi+1=Xi-λi*[ Bi ] f(Xi)                           (6.107)

其中λi*可以看作是沿着搜索方向的最佳步长:

               Si=- [ Bi ]  fi                                                    (6.108)

由此可以看出,在设定[ Bi ]=[ 1]的情况下,可以把最速下降法看作是方程(6.108)的一个特殊情况。

计算[ Bi ]     为了实现方程(6.107),海森矩阵的逆可以大概计算成[ Bi ]=[ Ai ]-1。对于这一点,我们可以通过泰勒方程,首先展开函数f关于任意参照点的的梯度,如:

                 f(X)=  f(X0)+[ J0](X-X0)                     (6.109)

如果我们选择两点Xi和Xi+1,然后用[ Ai ]去近似求[ J0],那么方程(6.109)可以写成:

                fi+1=  f(X0)+ [Ai ](Xi+1-X0)                    (6.110)

                  fi=  f(X0)+ [Ai ](Xi-X0)                     (6.111)

方程(6.110)-(6.111)得:

                [Ai ]di=gi                                                          (6.112)

其中

                di=Xi+1-Xi                                                       (6.113)

                gi = fi+1- fi                                                   (6.114)

牛顿法英文文献和中文翻译(3):http://www.youerw.com/fanyi/lunwen_52657.html
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