以及 是爆轰波达到药形罩上 的时间。现在利用 条件来求解加速停止的时间 ,这个表达式为:
(2.11)
现在探求压垮药形罩的轮廓,求解药形罩与其轴线的碰撞角 。能够写出任意点的坐标,比如图2.2.1中的在压垮时的 。设在时间 ,原来在 点处的单元现在在点 处, 点的坐标能够写成:
式中z是轴向坐标,r是径向坐标,R是药形罩原来的半径,以及 为单元从 点运动到 点的距离,由下式给出:
(2.14)
对所有的 ,方程(2.12)、(2.13)表示了在任意时刻的药形罩外形。
为了计算碰撞角 ,需要压垮外形的斜率,可由下式估算:
进行求导,得到:2.15)
式中 ,一撇为关于 的微分,量 可用方程(2.14)的微分求得。现在为了求解 角,必须评估每个单元撞击轴线时的这个斜率。记碰撞时间为 ,药形罩单元到达轴线时所运行的距离可通过设方程(2.13)中的r=0来求得。
联立方程(2.16)和(2.14),可以解出碰撞时间 为:
这样, 角为:
或者 (2.18)
式中导数 在方程(2.17)给出的适当碰撞时刻求值。
2.1.2 射流的形成
如图2.2.3所示,OC为罩壁初始位置,α为半锥角。当爆轰波到达微元A点时,A点开始运动,速度为v0(称为压合速度),方向与罩表面法线成δ角(称为变形角)。A点到达轴线时,爆轰波到达C点,AC段运动到了BC位置,BC与轴线的夹角β称为压合角或压跨角。我们设:
(1)爆轰波到达罩面后,微元立即达到压合速度v0,并以不变的大小和方向运动;
(2)罩各微元速度v0及变形角δ相等;
(3)变形过程中罩长度不变,即AC=BC;
(4)罩金属当作理想不可压缩流体;
(5)爆轰波扫过罩壁的速度不变。
根据上述假定,变形后的罩壁BC必为直线。过C点作AB的垂线CF,则有∠ACF= 。因三角形ABC是等腰三角形,故
同理可得
则AE平行于CB, ,即罩各微元的压合角相等。当微元G在E处碰撞时,爆轰波到达A点,当爆轰波到达C点时,微元A到达轴线B,也就是说碰撞点从E点到了B点。碰撞点的运动速度以 表示,以后将证明,在上述假定条件下, 是不变的。罩壁 向轴线运动,当它到达碰撞点时,分成杵体和射流两部分,杵体以速度 运动,射流以速度 运动,碰撞点以速度 运动。如果我们站在碰撞点观察,并以 的速度和碰撞点一起运动,则可看到罩壁以相对速度 向碰撞点运动,然后分成两股:一股向碰撞点左方离去,另一股向碰撞点右方离去。重要的是,在碰撞点观察时,整个图形不变,罩壁像水一样向碰撞点流来,又分成两股,向相反方向流去。这是运动状态不随时间而变的定常过程,或稳定过程。图2.2.3c相当于把各个运动加上一个速度 的情况,称为动坐标,而图2.2.3b则成为静坐标。在动坐标时,把罩壁碰撞形成射流和杵体的过程描述成定常流动,罩壁外层向碰撞点左方运动,成为杵体,罩壁内层向碰撞点右方运动,成为射流。根据流体动力学,定常理想不可压缩流体可用伯努里方程描述,即流体各处的压力和单位体积动能总和为常数,对于罩壁Q点和杵体的P点,可得下式:
图2.2.3 压跨计算示意图
其中 和 为流体中P点和Q点的静压力,P为流体密度。我们取P点和Q点离碰撞点E很远,受碰撞点的影响很小,则静压力应和周围气体压力相等。P、Q点周围是爆轰产物,此处己膨胀得和大气压差不多了,因此可以认为二点的静压力相等,罩壁密度和杵体的密度也是相等的,因此由式(2.19)式可得: AOTUDYN小炸高条件下K型聚能装药结构优化设计(5):http://www.youerw.com/jixie/lunwen_9053.html