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  多体系统动力学的早期研究对象是多刚体系统，无论是建模理论、计算方法、还是软件工程都已经发展完善【1】-【3】，许多商用软件已经应用在很多大型工程中。

在兵器、机器人航空航天等领域，有广泛应用，随着时代发展，对大型复杂机械系统动力学需要快速准确分析预测。

1。2 发展和分析方法

   20世纪60年代，Wittenburg出版了第一本多体系统动力学专著，奠定了拉格朗日方法在多体系统动力学的基础，Kane提出了Kane方法，并讨论了在该方法在航天器上面的应用，Haug提出了笛卡尔方法在多体系统建模上的应用[4]。多体系统动力学作为古典的刚体力学，分析力学和计算机相结合的一个力学分支，其主要任务是：

  (1) 建立起一个机械系统运动学和动力学程式化的数学模型，用户输入系统的一些基本参数，借助计算机软件就能自动进行处理；

  (2）开发处理数学模型的软件，用以处理数学方法问题和运动学规律；文献综述

 （3）实现有效的数据处理，使用动画模拟显示，利用图表等提供处理结果。多体系统动力学分析包括建模和求解两个阶段，其中建模过程包括从几何模型形成物理模型的物理建模、由物理模型形成数学模型的数学建模两个过程，求解过程需要根据不同的求解类型选择相应的求解器进行求解。

1。3 研究现状

2  柔性机械臂动力学建模

2。1建模概述

   首先是用相对坐标法和齐次变换矩阵描述柔性机械臂的运动学关系，然后采用假设模态法对机械臂各个柔性杆件进行离散，再应用第二类拉格朗日方程建立起柔性机械臂系统刚柔耦合动力学方程。

2。2力学模型和系统运动描述

   柔性机械臂系统是由n个刚性铰和n个柔性杆件组成的柔性机器臂多杆系统，系统中的柔性杆件均被看作细长的欧拉伯努利梁。

2。2。1多杆柔性多体系统

   在笛卡尔坐标系中，用增广矢量来定义任意点的位置矢量列阵表示为：

   定义一个4X4齐次变换矩阵，使坐标系[x,y。z]i变换到[x,y,z]j坐标系，其形式如下：

   式中，[xj,yj,zj]T是坐标系[x,y,z]j的原点在坐标系[x,y,z]i中的坐标列阵，为从坐标系[x,y,z]i到坐标系[x,y,z]j的方向余弦矩阵。

2。3柔性机械臂变形处理和齐次变换矩阵计算

   通过使用假设模态法对机械臂形变分析，在机械臂某根杆件i上的任意一点N(η,0,0)，在变形后在杆件i近端连体坐标系[xj,yj,zj]i下的相对位置矢量，其齐次坐标可表示为:

   其中,、分别表示这根杆件i在η处的第j阶变形线位移模态矢量在坐标系x、y、z三个方向上的投影分量；为杆件i第j阶的模态坐标；为i的模态截断数。

   通过2。3。1式对时间求导得到相对速度的列阵：来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

   N点相对于坐标系绝对位置矢量hi由变换矩阵求出。令Wi表示系统的O-XYZ坐标系到杆件i的坐标系齐次变换矩阵