ANSYS弹塑性梁受冲击时的动力特性研究(5)
时间:2018-03-05 15:55 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
自由振动的振型，振型用 来表示，并且 与特征值 相对应。 由弹性振动理论，知道振型函数存在正交性，也就是 ，当 因此，可以把梁的运动按照自振振型来展开，用下列级数来表示梁的挠度，即 （1-10） 式中， 表示时间 的函数， 表示振型函数为 （1-11） 根据上式，可以得到 （1-12） 将式（1-10）代入式（1-1），也就是梁在弹性相的运动方程式，得到 （1-13） 而 （1-14） 可以求出 （1-15） 将式（1-14）代入（1-13），得到 （1-16） 由初始条件来确定积分常数，就可以得到梁的弹性振动规律。 当梁内的最大弯矩值达到梁的极限弯矩值时，梁内就会在截面处形成塑性铰，此时梁的第二相运动开始。 设极限弯矩为 ，第二相运动开始的时刻为 ， 也表示梁第一相运动结束的时刻。当 时， 梁内在某个截面处会形成塑性铰，设这个截面的坐标为 这也是弯矩的极值点。 所以可以确定 和 的条件，即 } (1-17) 由材料力学知在 时， 处，剪力等于0. 运动速度为 （1-18） 挠度为 （1-19） 式（1-18）和式（1-19）也是梁第二相运动的初始条件。 在第二相运动中，虽然梁上出现了塑性铰，从全梁来看不属于弹性，但是不看塑性铰，其它部分都还是处于弹性阶段，因此可以参照第一相的方法，用分离变量法来解，梁的挠度可以用下式来表示，即 (责任编辑：qin) |