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        ──── 子系统在分析带宽范围内全部振型的内损耗因子；

        ──── 子系统在分析带宽范围内全部振型；

        ──── 子系统的分析频段的中心频率。

  我们将从子系统传递到达子系统的单向功率流记为，将从子系统传递到达子系统的单向功率流记作，并且假设设定系统为保守耦合情况下（即是说明耦合元件并没有任何的能量损耗)，则就有：

式中的为系统的能量从某一个子系统传递到达另一个子系统时的耦合损耗因子，为系统的能量从子系统传递到达另一个子系统时的耦合损耗因子，它们表示了两个相互耦合的子系统和在相连接的地方振动能量在传输的时候的损耗，一般情况下和并不相等。类似地，我们记为从子系统传递到子系统的纯功率流（即是双向传递时），则就有：

对于我们所研究分析的系统假定为保守耦合系统，即表示能量在输入、输出的时候没有任何的损耗，所以双向功率流是相等的，也就是说功率流具有可逆性，即：

综合上述可得到两个子系统的模态密度、和耦合损耗因子、存在以下的互易性关系：文献综述

2。3。3 子系统间的功率流平衡方程

根据所研究系统的运动方程，然后通过模态法或者格林函数等方法可得到子系统有以下功率流平衡方程[11]：

式中的为外界对子系统的输入功率，为子系统传递到子系统的纯功率流，表示子系统的能量变化率。当系统振动为稳态振动时，能量变化率是零。在各个子系统的激励相互独立(即激励各个子系统的声源是互不相关的)及假定系统为保守耦合的情况下，上式还可以改写成：

从上式可以看出，当系统振动为稳态强迫振动的时候，子系统的输入功率除了因为该子系统阻尼（）而出现的能量损耗以外（即自身的能量损耗），剩余的能量应该因为耦合而全部都传输到与之相邻的子系统上了，此式是统计能量分析法的基本关系式，还可以将上式改写成：

2。4 统计能量分析法基本参数的确定

2。4。1 模态密度

子系统的模态数是代表该个子系统在所研究考虑的频率带宽范围内的模态数。模态密度[12]则是表示子系统在单位频率内的模态数。它是用来描述一个振动系统所能贮存能量的能力大小的一个物理量。研究分析并且能够确定出一些子系统模态密度的计算公式以及相应的测量方法，对于这些子系统的响应能量及功率流的进一步确定是十分重要的。一般而言，计算一个系统的模态密度的方法和步骤[13]如下：首先要根据该系统的振动方程来得到相应的频率方程，然后要找到利用频率表示的共振频率数的相关数学表达式，最后就是将得到的数学表达式对相应的频率取微分。

对于一些简单子系统的模态密度计算方法，可以直接运用一些相应的数学表达式。下面分别写出一些简单典型系统的模态密度的相关表达式[14]： (责任编辑：qin)