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波函数中，振幅的平方代表波的强度， 为概率密度，也就是单位体积内发现粒子的概率[17]。粒子出现在体积元 的概率与 成正比，也与所占的体积成正比，所以要计算粒子出现在体积元 中的概率，可用 来进行计算。

2。2态的表示

量子系统的物理量与经典物理系统的物理量存在区别，比如位移、速度、加速度这些经典物理中物理量都是可观察，可测量的，而量子系统的物理量，也就是量子态，不能被直接观察测量到，虽然通过量子态可以获得量子系统的信息并十分全面。量子态的集合可构成一个线性向量空间，也就是希尔伯特空间，该空间的矢量用狄拉克符号表示，它分左右矢，右矢表示形式为“ ”，用于表示态矢，左矢表示形式为“ ”，表示其共轭矢量。狄拉克符号方便了量子力学的计算，这点在表象变换中尤为突出，主要源于它将态抽象化，不需用具体的表象来描述这个态。当要描述某个状态时，比如描述状态 ，就在狄拉克符号中加上 ，用 来表示。 既可表示包含一个粒子的系统，又可用于表示包含多个粒子的系统，若粒子具有自旋，也可用它进行描述。也就是说， 在描述粒子在量子系统中的状态时，不仅包含了对空间上的状态的描述，还包含了对粒子自旋的描述。论文网

波函数有一个重要的性质就是加和性，所以态是可叠加的，

其中 是态 中粒子取 的概率。

本征态的叠加也可以是任意个态的叠加，

系统中任何两个状态的叠加成为一个新的状态，叠加态具有与两个态都不同的新的性质，比如 与 有相干性存在是波的性质的体现，也是量子力学精神实质。对于叠加态不单纯地与两个态联系，要强调与原来状态的不同。所以对叠加态 的正确理解是它既不是 态也不是 态，是一个新的状态。

量子系统之所以不同于经典世界的本质在于量子相干性与经典相干性存在差别，而量子独特的相干性正是源于态的叠加原理，根据该原理，量子系统能处于它的所有可能态的线性叠加。量子相干性是量子力学区别于经典的重要特性，是量子力学基本原理的核心，在量子力学延伸领域中也发挥巨大的作用。

2。3演化算符

波函数随时间的演化由含时薛定谔方程给出

H(t)是体系的哈密顿量， 是普朗克常数。引入演化算符 ，定义为，

再根据薛定谔方程可得

根据 可得 ，也就是 是一个幺正算符，演化算符具有以下几点性质：

1。 2。 3。 

由该性质与式（5），计算可得

根据 是一个幺正算符，可得

当H不含时，

任意初始时刻 ，这代表H不含时的演化算符。

2。4力学量平均值、迹、密度矩阵文献综述

在量子系统中，取量子态 ， ，由向量表示，对于求任意力学量A的平均值公式为

在空间中取任意一组基矢{|n>}，波函数可在该基矢中展开，得

 的厄米共轭为

结合这式子（9）、（10）、（11）可得

引入密度算符的概念，

被称为密度算符，由矩阵表示。

将密度算符在基矢{|n>}中展开得

这里再引入求迹的概念，tr表示求迹，它是对所有对角元求和，与表象无关，假若A为方矩阵，则