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且这个定理说明总体 的主成分是以 的单位正交特征向量的分量为系数的 的线性组合，第 个主成分 的组合系数是对应于 的第 大特征值 的单位正交特征向量的分量，而且 的方差等于 。

但是上面对主成分分析的讨论是从总体协方差矩阵 出发的，它的结果一般会受到变量单位的影响。不同的变量经常会有不同的单位，而且对于同一个变量单位的改变也会出现不同的主成分，主成分倾向于表达方差大的变量的信息，但是对于方差小的变量可能会体现得不够，就会存在“大数吃小数”的问题。为了能够使主成分分析同等地对待每一个原始的变量，排除由于单位的不同的影响，我们可以将各个原始的变量进行标准化处理，即令

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显然标准化后的总体 的协方差矩阵就是原总体 的相关系数矩阵 。需要强调的是，从相关系数矩阵求得的主成分与从协方差矩阵求得的主成分一般是不同的。实际表明，这种差异有时候很大。如果各指标之间的数量级悬殊，特别是各指标有不同的物理量纲的话，较为合理的做法是使用 代替