基于圆光栅的莫尔体层析投影特性研究(3)
时间:2017-03-19 14:39 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
得投影波前的二阶径向导数。一般的莫尔偏折仪以4-f系统为主要框架，准直平行光 进入待测场后，经过两个距离为Talbot距离整数倍的光栅，再通过频谱滤波，得到清 晰的莫尔条纹图。在以往的相关文献中，光栅一般都是直光栅，可以实现对波前的横 向剪切[11] ，得到的莫尔条纹图是某一坐标方向的折射率一阶导数。与此相对，圆光栅 得到的是径向折射率一阶导数，类似剪切干涉仪的径向剪切。从此结果就可以获得投 影波前的二阶径向导数。从上世纪70年代以来，基于圆光栅的莫尔偏折已经有了一些 应用。Donald E[11] 将圆光栅应用在剪切干涉仪中，首次基于基尔霍夫标量衍射理论分 析了直光栅与圆光栅经过4f系统后的光场分布；Andre Fedotowsky[12] 推导了圆光栅远 场衍射图样，得到了光强分布的近似表达式；Ilana Glatt[13] 从几何计算角度推导， 用圆光栅莫尔条纹给出了准直光经过光楔块后的方向偏离，Chandra Shakher[14] 在94 年用圆光栅Talbot干涉仪理论推导了非对称莫尔偏折，并测量了非对称火焰场的温度 分布且给出了精度，J.S.Kang[15] 和B.J.Kim[16] 等讨论了相位型延长圆光栅的相关性质、 特性及在莫尔偏折中的应用。国内也有朱海军，苏显渝[17] 将双圆光栅应用在平面位移 测量等方面。虽然对圆光栅的衍射效应有一些研究，但是主要还是利用简单的几何原 理分析圆光栅的莫尔效应。 1.3 本文研究的问题 本文的研究主要基于平行投影下的三文层析技术理论，利用圆光栅获得投影波前 径向的导数，为基于变换类精确三文重建奠定基础。主要完成工作如下： （1）基于标量衍射理论推导了圆光栅莫尔条纹的解析表达式，讨论了圆光栅的 空间频谱特点，通过实验验证了圆光栅的莫尔效应及表达式的正确性。 （2）研究了从投影图即莫尔条纹中提取相位的方法，重点研究了从单幅莫尔条 纹图中恢复相位波前的方法。采用两种方法提取了相位：改进的傅里叶变换方法以及 基于局部空间频率的方法。通过模拟验证了这两种方法的可靠性并对有火焰场的投影 图进行相位提取，最后对两种方法进行了比较。 2 光学体层析技术基本原理 2.1 平行投影下的三文Radon变换 要实现精确的三文物体的投影重建，我们必须将常用的二文层析技术中的理论推 广至三文。按照三文重建的方法分类，主要有利用二文切片重建三文物体、利用螺旋 扫描方式重建三文物体以及精确的三文物体重建方法[18][19][20] 。这里，只有精确的三文 物体重建技术是利用三文 Radon 变换相关理论，前面两种都是在二文 Radon 变换理论 重建二文分布的后再进行二次重建的结果，也即需要两步重建。类似二文投影的平行 投影和扇形投影两种方式，三文投影相应有平行投影和锥形投影。在光学领域里，产 生一束平行光比较简单，而控制一束锥形光比较困难，所以采用平行光投影。在这一 小节中，将讨论三文 Radon 变换及其相关性质，下两小节将讨论基于变换的三文重建 方法。 从 N文Radon 变换的定义出发， 为N文单位向量。N=3 时即为三文Radon变换。 在三文 Radon 变换中，积分轨迹从一条线变为一个平面。二文 Radon 变换的单位 向量选取为 (cos ,sin ) ，即极坐标形式。在三文 Radon 变换中，也类似的选取相应的 单位向量，显然球坐标非常合适。此时表示投影方向的单位向量写作 (责任编辑：qin) |