基于圆光栅的莫尔体层析投影特性研究(4)
时间:2017-03-19 14:39 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
(cos sin ,sin sin ,cos ) n ，另外给定一点即可唯一确定一个与此向量垂直的平 面A即为投影积分平面。图2.1展示了A平面以及投影向量。 A积分平面在三文Radon 变换中有很重要的作用。记给定点为 ( , , ) ( cos sin , sin sin , cos ) x y z n 同时，三文空间中的任意一点记作 在平面 A上时，显然有 就对应了一个积分平面，对积分平面上的函数值积分，就得到了一个三 本科毕业设计说明书（论文） 第 5 页 共 39 页 文Radon 变换值。如果将两个角量视作固定不变，则投影积分只与一个变量有关，投 自然，上式也可看做是球坐标的三个变量都在发生变化而得到的投影积分，则 就是三文物体的Radon 变换。 图2.1 三文 Radon变换面示意图 对于重建理论理解起重要作用的傅里叶切片定理在三文 Radon 变换中也很重要。 傅里叶切片定理的核心观点是建立起了 Radon 正逆变换与傅里叶变换之间的关系，找 到了相互之间坐标变换的变换公式，为重建算法奠定了基础。 首先，需要计算的是投影积分固定 为自变量的傅里叶变换 再将投影积分用变化的直角坐标,, 表示，并交换积分次序，可以得到 接下来将积分变量变回至固定的直角坐标,, x y z 中，显然对于积分体元两者雅克比相同，可直接转换， (责任编辑：qin) |