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图2。2 时域OCT成像原理图（一）

电磁场表达式为： E_i=s(k,ω)e^(i(kz-ωt))其中s(k,ω)表示电磁场幅度，k表示空间频率波数，ω表示时间频率角频率。

    假定参考臂反射镜反射率为r_R，参考臂的反射镜与分束器之间距离z_R。样品纵向截面特征由光束轴向方向上的电场反射率决定，假定为r_S (z_S)，z_S为样品到分束器的光程。因为样品内部结构变化是连续的，所以相对应的r_S (z_S)也应该是连续的。所检测到的样品分层中每一层的反射率由所有层的深度和反射层表示：r_S (z_S )=∑_(n=1)^N▒〖r_Sn δ(z_S-z_Sn)〗关于信号处理后图像的重建实质就是有关样品的r_S (z_S)空间分布。

样品臂中返程光的电场式：E_S=E_i/√2[r_S 〖(z_S )⨂e〗^(i2kz_S )]，⨂表示卷积，2表示来回即2个光程。

如图两束返程光在耦合器发生干涉:E_R=E_i/√2 r_R e^(i2kz_R )，E_S=E_i/√2 ∑_(n=1)^N▒〖r_Sn e^(i2kz_Sn ) 〗,产生的光流与电场和的平方正比关系，有I_D=ρ(|E_R+E_S |^2 )/2，其中ρ表示探测器的响应率。

假定耦合器初始位置为z=0，有

〖    I〗_D=ρ/2 〖(|s(k,ω)/√2 r_R e^i(2kz_R-ωt) +s(k,ω)/√2 ∑_(n=1)^N▒〖r_Sn e^i(2kz_Sn-ωt)  〗|)〗^2

因为光的频率远远大于探测器的响应频率，所以时间项可以忽略，上式可以改写为

〖    I〗_D=ρ/4 [S(k)( R_R+R_S1+R_S2+⋯R_Sn )]

             +ρ/4  [S(k)( ∑_(n=1)^N▒√(R_R R_Sn )(e^i2k(z_R-z_Sn ) +e^(-i2k(z_R-z_Sn ) ))]

             +ρ/4 [S(k)( ∑_(n≠m=1)^N▒〖√(R_Rn R_Sm )(〗 e^i2k(z_sn-z_Sm ) +e^(-i2k(z_sn-z_Sm ) ) )]

其中R_R=〖|r_R |〗^2，R_(s_n )=〖|r_(s_n ) |〗^2， S(k)=(|s(k,ω)|^2)，通过傅里叶变换后

   γ(z)=e^(-z^2 ∆k^2 ) □(↔┴F S(k)=1/(∆k√π) e^(-〖[(k-k_0)/∆k]〗^2 ) )  ，其中k_0表示光源中心波数，∆k对应光谱的半高宽。

对其进行傅里叶逆变换得    l_c=(2√ln2)/∆k=(2√ln2)/π   (λ_0^2)/∆λ       （λ_0=2π/k_0），

在公式中，ρ/4[S(k)( R_R+R_S1+R_S2+⋯R_Sn)]是直流项，

ρ/4  [S(k)×∑_(n=1)^N▒√(R_R )  ×√(R_Sn )×(e^i2k(z_R-z_Sn ) +e^(-i2k(z_R-z_Sn ) ))]互相关项，