f(x+y)=f(x)+f(y) (3.2-4)
的非降函数f(x)必为线性齐次函数,即f(x)= λx,其中λ为常数或+∞,即可推知
-ln =λt, (3.2-5)
其中λ为常数或+∞。
由(3.2-5),
λ=-ln , (3.2-6)
由于 为一概率,故知0≤λ≤+∞。但由(3.2-2),λ=0时, ≡1,它表示在不论怎样大的区间[0,t﹚内都没有顾客到来,这种根本没有顾客的流当然不需作任何讨论。而λ=+∞时, ≡0,它表示对不论怎样小的t, [0,t﹚内总会有顾客的到来,因而对不论怎样大的k,在有限区间内来的顾客数总大于k。换言之,在此有限区间内必然来无限多个顾客,与此有限性的假设矛盾。所以,以后永远假定0<λ<+∞。
故由(3.2-2),
(3.2-7)
其中λ>0为一常数。因而对k=0的情形已证明了(3.2-1)式。
现在证明k>0的情形。将[0,t﹚区间n等分,记 ≡Δ,我们有
=P{[0,t﹚内到达k个顾客﹜
=P﹛[0,t﹚内到达k个顾客,并且至少有一个小区间内到达多于一个顾客﹜+P﹛[0,t﹚内到达k个顾客,并且每一小区间至多只到达一 个顾客﹜
(3.2-8)
由普通性即知,
≤P﹛至少有一个小区间内到达多于一个顾客﹜
≤ =t →0, n→∞。
而由平稳性及无后继性,即知: 校医院挂号窗口排队特性分析(6):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_10046.html