研究者们已提出的控制方法中，大多数是无限时间收敛的控制方法，从控制效果时间优化的角度来看，使得气动伺服系统有限时间稳定的控制方法才是时间最优的控制方法。本文考虑由比例阀、单杆双作用气缸和负载组成的气动伺服系统。首先建立了系统的数学模型，为使得系统模型更符合实际系统性能，考虑了摩擦力的影响.根据系统状态方程和目标位置方程，又建立了气动执行器跟踪目标位置的跟踪误差模型。接下来，针对跟踪误差系统，给出了状态反馈控制器。状态反馈控制器的设计分两步进行，第一步:设计了一个积分形式的终端滑模面，该滑模面可以保证系统状态一旦到达滑模面就可以沿滑模面有限时间滑动到系统平衡点。该滑模面设计借助了加幂积分方法。具体地，当系统状态到达滑模面时，系统模型会退化为一个加幂积分控制器作用下的三阶积分器系统，从而保证了系统状态的有限时间收敛性。第二步：设计了一类切换控制器，以保证系统状态能够在有限时间内到达所设计的滑模面，从而保证闭环系统的全局有限时间稳定性。
然而，状态反馈控制器要求跟踪误差系统的所有状态都可以得到，即气动伺服系统的所有状态都可以通过传感器测量得到。实际应用中，并不是系统的所有状态都可以测量得到，因此，我们需要利用输出等可测量信息对不可测量的状态进行估计。为此，我们针对气动伺服系统模型设计了非线性状态观测器[14]，并证明了状态观测器的局部有限时间稳定性。然后给出了跟踪误差系统的输出反馈控制器。最后，针对状态反馈控制器和输出反馈控制器，分别进行了数值仿真及相应的结果分析。
1.3 论文结构安排
第一章，介绍了气动技术的发展历史、气动伺服系统的研究背景及意义，简要介绍了气动伺服系统已有的研究成果及本文的主要研究内容。
第二章，给出了与气动伺服系统相关的基本概念以及与本文的研究有关的基本概念与引理等预备知识。
第三章，针对气动伺服系统进行建模，包括比例伺服阀、气缸和摩擦力的建模以及整个闭环系统的状态方程，并给出了系统跟踪目标位置的跟踪误差模型。
第四章，给出了气动伺服系统的状态反馈控制器、状态观测器以及输出反馈控制器，并分别给出了相应的有限时间稳定性分析。
第五章，针对第四章中设计的状态反馈控制器和输出反馈控制器分别进行数值仿真，并对仿真结果进行分析。
第优尔章，对全文的研究内容与结果进行总结。 MATLAB有限时间控制系统的问题研究初步(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_10696.html