摘要： 数形结合是数学解题中常用的思想方法,本文主要讨论利用数形结合的方法来解决在中学数学中遇到的一些抽象的数学问题。并通过数形结合的思想使一些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。74581

毕业论文关键词：数形结合,数学问题,技巧,直观。

Abstract: The combination of number and figure is common way of thinking in mathematical problem solving。In this paper,we mainly discuss how to use it to solve some abstract mathematical problems in middle school mathematics。By using this method,we can make the abstract mathematical problem visual and vivid。It helps to get the essence of the mathematical problems。 

Keywords: Combination of number and figure, mathematical problem, skill, visual。

目   录

1引言4

2数形结合4

3数形结合在几何中的应用4

3。1数形结合在平面几何中的应用4

3。2数形结合在立体几何中的应用8

4数形结合在函数中的应用8

5数形结合在集合中的应用11

6数形结合在概率中的应用12

7数形结合在向量中的应用14

7。1数形结合在平面向量中的应用14

7。2数形结合在空间向量中的应用16

结论18

参考文献19

致谢20

1  引言

数与形是中学数学研究的两类基本对象,相互独立又互相渗透。尤其在坐标系建立以后,数与形的结合更为紧密。而且在实际应用中,若就数论数,缺乏直观性；若就行论行缺乏严密性,当二者结合往往可优势互补,收到事半功倍的效果。而且通过数到形结合的研究有助于数学思维品质的培养。文献综述

2  数形结合

所谓数形结合,就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合寻找解题思路,使问题得到解决的数学思想方法。

数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来使抽象思维和形象思维结合。通过对图形的认识、数形的转化,可以培养思维的灵活性、形象性,使问题化难为易、化抽象为具体 。

运用数形结合的思想方法,既可以使一些代数问题的解决简捷明快,同时也可以大大地开拓我们的解题思路。

3  数形结合在几何中的应用

平面几何问题和立体几何问题是中学数学中非常重要的一块内容,在考试中所占的比重也非常的大。而解决这一类问题最常见的便是数相结合方法,“以数解形”,通过对几何图形所表示的轨迹数量关系去表达,可以脱离原有图形的复杂的几何关系,使几何问题得到很好的解决 。

3。1数形结合在平面几何中的应用来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

例1  如图1,一次函数 的图像与 轴, 轴分别交于 , 点,过点 作 轴的垂线 ,点 为直线 上的动点,点 为直线 与三角形 外接圆的交点,点 与点 都不重合。

⑴写出点 的坐标

⑵当点 在直线 上运动时,是否存在点 ,使得三角形 与三角形 全等?如果存在求出 的坐标;如果不存在,请说明理由。

⑶若点 在直线上,且 ,记三角形 外接圆和三角形 外接圆的面积分别是 , ,求 的值