摘要本文首先介绍了调和函数的定义和性质，还有与解析函数的关系。在由调和函数求对应解析函数的过程中，重点讲述了偏积分法、形式带入法、不定积分法这三种方法。其次，便是Dirichlet边值问题。先是甴最简单的单位圆内Dirichlet问题入手，层层深入，然后到任意区域内的Dirichlet问题，最后引出Dirichlet区域这个概念。在文章的最后主要进行调和函数的一些推广：调和函数以及解析函数的复形式条件，高维调和函数所对应的Cauchy-Riemann方程，双解析与双调和函数等等。这样，让我们对调和函数有一个由浅入深的了解，也能够熟练的运用调和函数的性质。87695
毕业论文关键词：调和函数,解析函数,Dirichlet边值问题，Cauchy-Riemann方程
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Title The properties and applications of harmonic functions
Abstract This paper first introduces the definition and properties of harmonic functions , and the relationship with the analytical function。 In the process of seeking the corresponding analytic functions by harmonic functions, focuses on three methods as following:the partial integration method, form into law method, the method of indefinite integral。 Secondly, it is the Dirichlet boundary value problem。 The first is to start。 As the most simple unit circle Dirichlet problem in-depth, and then to the Dirichlet problem in arbitrary areas, finally leads to the concept of Dirichlet region。 Mainly some promotion of harmonic function at the end of the article: harmonic functions and analytic functions of complex form, the Cauchy-Riemann equation corresponding to high dimensional harmonic function, and double analysis function & double harmonic functions and so on。 So, let us have a understanding of harmonic function from the shallower to the deeper ,at the same time,we are able to skilled use properties of harmonic functions。
Keywords:harmonic function, analytic function, Dirichlet boundary value problem, Cauchy-Riemann equation
Keywords:Definite integral, MATLAB, error estimation, approximate calculation
目次
1 引言 1
1。1 背景介绍 1
2 调和函数的定义和基础性质 2
2。1 调和函数的定义和性质 2
2。2 由调和函数求解析函数 2From+优!尔.YouErw.com 加QQ75201`8766
3 Dirichlet边值问题 10
3。1 均值性质的调和函数 10
3。2 单位圆内的Dirichlet问题解 12
3。3 调和函数两种形式的等价 14
3。3 一般区域上的Dirichlet问题 16
4 调和函数的推广 18
4。1 调和函数以及解析函数的复形式条件 18
4。2 高维调和函数所对应的C。-R。条件 21
4。3 双解析函数和双调和函数 24
结论 27
致谢 28
参考文献 29
1 引言
本章内容主要用来介绍与调和函数这个课题相关的背景，包括复数的引入与复数理论的建立，然后再引出调和函数，接着简单介绍调和函数及研究人员近几年的成果，让我们开始走进调和函数的神秘领域。 调和函数的性质和应用:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_143595.html