摘 要：本论文主要研究了2个，3个，4个，5个，6个，甚至 个子群乘积成群的充要条件.

毕业论文关键词：群,子群,单位元,逆元56242

Abstract： In this paper, we study the necessary and sufficient conditions for groups of products of two, three, four, five and six even n finite subgroups.

Keywords：group¸subgroup¸identity element¸inverse element

  目  录

1  引言 4

2  子群定义,定理及相关推论 4

3  子群乘积成群的充要条件 6

3.1  两个子群乘积成群的充要条件 6

3.2  三个子群乘积成群的充要条件 7

3.3  更多个子群乘积成群的充要条件 8

3.4   个子群乘积成群的充要条件 10

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1  引言

群拥有长久的历史，现在已经成为一门范畴普遍且内容丰富的重要数学分支，其在近世代数和整个数学中占据重要的地位.然而，群的范围非常的广泛，这对我们的研究不免会带来诸多不便.从数学的角度上来说，我们在研究一个事物的时候，往往从局部到整体更易突破，为此子群在群论中显得尤为重要.

特别地，在通过学习子群的各种特征和性质之后，我们思考:若两个子群相乘，其乘积是否能构成一个群呢?进而构成一个子群呢?针对这样一个疑问，下面我们给出两个简单便于计算的例子做一验证：源'自:优尔-'论/文'网"www.youerw.com

例1 设群 (3次对称群)，即 .

分析  我们给出 的两个子群， ，那么，               , 

故显然 ,且 本身也不构成群，更不是 的子群.

通过这个例1我们提出疑问:那么有没有两个子群乘积成群的情况呢?

在子群的性质中，当两个子群满足交换律时，其乘积成群，下面给出具体例子：

    例2 取定一个整数 ，令 那么 是整数加群 的一个子群.

分析  1) 当 取到相同的一个数值时，显然地， 的子群 对其本身的乘法仍为子群，即： ；

2）当 取到另外两个不同整数 则 故  

同理也可以推出对 即整数加群的子群乘积仍为子群.

以上例题我们发现，两个子群乘积成群需满足一定的条件，所以本文主要通过子群的各种特征和性质来研究什么样的条件下子群的乘积成群.同时考虑是否可以放到更一般的情况，讨论3个，4个，5个，6个，甚至是 个子群相乘成群的情况.

2  子群定义,定理及相关推论

在 中，我们学习了有关子群的定义及其判定定理，特别地，在文 中：若 的给出，我们不禁思考该如何给以证明此结论呢?进一步想:多个子群在满足一种什么样的条件下，其乘积可以成群?基于这些问题的提出，我们首先给出一些相关的定义及性质，在此基础上再加以证明和探讨.

定义1   我们说，一个非空集合 对于一个叫乘法的代数运算来说作成一个群，假如