2。2研究目的论文网

    函数与不等式都是数学课程中极为重要的一部分学习内容，贯穿整个数学学习过程。研究函数与不等式，并能学会用函数性质来发现和证明某些不等式，既是对学习不等式与函数的进一步了解，又是对拓展自己思维方式的一种提高。利用函数性质来发现和证明某些不等式，在一定场合上可以优化自身的解题思路，精益求精。

2。3研究的基本内容

本文主要从函数性质出发，来发现和证明不等式。

（1）、首先介绍函数的基本性质

函数基本性质：单调性、最值、凹凸性等

（2）、阐述利用函数性质来发现不等式

（3）、阐述利用函数性质来证明不等式

上述两块内容打算采用前人研究和个人阐述的的方法来研究。首先前人研究就是通过查阅文献资料，搜集一些教授、专家的关于他们如何采用函数性质来发现和证明不等式，并对他们的方法进行总结归纳；个人阐述则是在前人研究的基础上，类比于他们的方法创新出另外的解决问题的途径。

（4）、总结函数性质与不等式的关系

2。4研究的方法文献综述

文献研究法：根据课题的研究目的，通过查阅文献资料，得到所要研究问题的概况（背景，内容，方法等等）；

 这里主要针对的是前人研究，通过文献查找，获得相关论据。     

数学方法：将课题所研究的问题进行抽象归纳，找出相应规律。

这里主要指对前人研究的方法进行归纳总结，得出若干规律。

思维方法：对于本课题研究的问题进行发散性的研究，类比于从文献所获得的方法，得出新型解决问题的方法。

这里主要指类比于前人研究进行发散思考，对新型问题进行探究

3、函数性质

函数性质：单调性，最值，凹凸性等。

单调性：

如果对于某区间X内的任何两点 ，总成立着f(x1）≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2))，则称函数  在区间X内单调增加（或单调减小）。如果等号恒不成立，则称严格单调增加（或单调减小）。

通常函数的单调性被用来证明不等式的成立，如把一个复杂的不等式进行删减，构造出一个函数，再判断函数的单调性，证明不等式。

最值：定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。

函数的最值经常用来证明不等式的成立，即通过求一个函数的最大、最小值来判断一个函数的极端情况，从而证明不等式。

凹凸性：设 在[a,b]上连续,若对[a,b]中的任意两点x1,x2，恒有 ,称 在[a,b]上是凸函数;若恒有 ,称 在[a,b]上是凹函数，如果等号恒不成立，则称 在[a,b]]上是严格凸函数(或严格凹函数）。

函数的凹凸性可以用来发现不等式，也可以用来证明不等式。它则是分别通过凹函数和凸函数的性质，将一个函数代入到有凹凸性引出的不等式，从而发现或证明不等式。