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浅析无穷积分的敛散性判别及性质(2)

时间:2024-01-02 23:03来源:毕业论文
(2)如果 ,能用比较判别法或者是比较判别法的极限形式来判别。 (3)如果 ,可以通过 有没有界来判别。 (4)上述 的条件,仅需关于 充分大能成立

(2)如果 ,能用比较判别法或者是比较判别法的极限形式来判别。

(3)如果 ,可以通过 有没有界来判别。

(4)上述 的条件,仅需关于 充分大能成立。

(5)由于 和 同发散,同收敛,所以对于 有类似的方法。论文网

(6)如果 , 无穷次变号,那么上述方法没用。那么可以使用Abel判别法或者Dirichlet判别法。

①Abel判别法:

如果 收敛,当 时, 单调有界那么 收敛。

②Dirichlet判别法:

如果 ,有 ( ),同时 ,那么 收敛。

(7)运用Abel判别法和Dirichlet判别法判定为收敛, 本身收敛。究竟是绝对收敛还是条件收敛,还需继续讨论 的敛散性。

(8)柯西准则。

(9)根据定义, 存不存在

(10)用分部积分法或者变量替换法,变成别的形式,观察能否判别敛散性。

(11)运用技术的方法判别积分的敛散性。

(12)运用运算性质判别敛散性。

(13)柯西判别法。

3。2 用正项级数判别

(1)设 为 上非负减函数,那么正项级数 和无穷积分 同时收敛或者同时发散。

下面我们来看一个例题:

例1 证明积分 收敛。文献综述

证明 由题意知 非负,且在 单调递减,函数项级数 ,

 ,由此可知  收敛,所以 收敛。

(2)无穷积分 收敛的充要条件:

定理3[2]  任意的严格增加数列 , ,当 时, ,级数 收敛于同一个数,同时 收敛,就得出 。

下面我们利用无穷级数的敛散性来研究无穷积分的敛散性。如果对某个数列 , , ,级数 发散,则 发散,级数 收敛,则 收敛。

例2 证明:当 时,无穷积分 收敛。

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