例4  求极限 

    解  已知 的泰勒展开式如下， 。

将 用 代换得，所以即

故原式极限为1。

    注  运用泰勒公式求极限时要注意：首先观察一下分子分母的最高次项，然后再运用泰勒公式将其展开到分子分母最高次就行，最后进行化简即可 。

    由此可见泰勒公式对于求极限方面有着极其重要的作用，对于有些题目可以做到简化运算，便于理解和掌握。

3。3  在不等式证明上的应用

   在高等数学中常常要证明一些不等式，如果在题设中含有一阶以上的导数，一般可以利用泰勒公式。应用的关键在于选择要展开的函数，在哪一点展开，展开的阶次及余项形式 。