3。2限定性命题

　　限定性命题即为结论中含有“至多”、“至少”、“不多于”或“最多”等词语的命题．由于能用来证明这类命题的直接证明的公理、定理依据很少，因此想要直接证明有一定的困难．在使用反证法的时候，我们增加了否定结论后的新的假设，从这个新的假设推出新的结论，那么得到了新的条件后，原来的命题就容易去证明．这类命题在证明时巧妙运用反证法会给证明带来意想不到的简便效果． 

　　例4　求证：在一个三角形中，至多有一个角是直角．文献综述

　　证明　假设一个三角形中存在两个直角，那么第三个角的度数为0，这与三角形的定义矛盾，则一个三角形中不可能存在两个直角．同理可得一个三角形中不可能存在三个直角．综上所述，在一个三角形中，至多有一个角是直角．

　　分析　命题当中的至多有一个也就是说仅有一个，或是一个也没有．那么这个命题的反面就是“在三角形中，有两个角是直角，或者有三个角是直角．”简单来说就是在三角形中至少有两个角是直角．

　　例5　把30位学生分成若干个小组，使得每组至少有1个人，并且每组的人数都不相等，请证明这30位学生至多能分成7组． 

　　证明　假设30位学生被分成 组， 且 ．因为任意两组人数不相等，所以  个小组的学生总共至少有人数

　因为 ，所以总共人数  人，超过了已知的30人，与已知矛盾．所以至多分成7组．

　　分析　本题结论中的至多能分成7组，也就是说能分成小于或等于7组．如果用反证法进行证明，即首先假设这20位学生能够被分成大于或等于八组，然后进行计算，引出矛盾的情况，证明原命题成立．

3。3存在性命题

某些存在性命题即某些结论有“存在使”、“存在满足条件的”等词语的命题．

这些命题在证明时需要更加灵活的运用反证法．