2。2 几何中的对称美
(一)常出现在几何图形中(平面、立体)
“对称”在数学上的表现是非常广泛且普遍的。文献综述
球一向被看作最完美的几何体,它既是轴对称物体、又是中心对称物体,所有过球心的平面都是对称平面。数学中除了圆以外还有很多具有对称美的图形。
平面:轴对称,矩形、菱形、正方形、等腰三角形、等腰直角三角形、等边三角形等;
中心对称,平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
立体:正方体、直棱柱、正棱柱、正四面体、圆柱、圆锥等。
例1:作图设计,村庄P、Q在不平行的两条小河的两边,如果在两条小河上各架一座与河岸垂直的桥,而且使P到Q路程最近,那么桥应架在何处呢?
解:设河岸为L1、L2、L3、L4,L1//L2,L3//L4,
作PP1⊥L1,QQ1⊥L3,使AA1的长为L1与L2之间的距离.
连接P1Q1交L2于P2,交L3于Q2,则P2、Q2就是加桥的地址,
再从P2、Q2出发作两座桥。
对称美在数学解题中很重要,很多时候在解题过程中以对称性出发思考,理解并熟练运用对称美来解决问题,可以化繁为简、变难为易,从而提高做题效率、难题繁题信手拈来。
数学美与解题(4):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_202950.html