MATLAB期权数值解算法及股票预测模型(8)

对于 , 采用前向差分的方法得到
                                               （2.3.6）
2.3.3.   内含有限差分法和外推有限差分法
有限差分法有内含有限差分法和外推有限差分法两种．内含有限差分法和外推有限差分法的区别可用图1.3.2和图1.3.3形象地表示．由图1.3.2和图1.3.3, 内含有限差分法在时刻的三个不同的期权价格和对应着时刻的一个期权价格；外推的有限差分法在时刻的一个期权价格对应着时刻的三个不同期权价格和．

    (1) 内含有限差分法
    通过对式(2.3.1)进行差分处理, 即式(2.3.4)、式(2.3.5)及式(2.3.6),得出内含有限差分法的表达式
,                                   (2.3.7)
式中
式(2.3.2)的解很多．要求某些特定的解, 需要给出边界条件．
(2) 外推有限差分法
经过差分处理, 同样可得出式(1.3.1)的外推有限差分法的表达式
,                                  (2.3.8)
式中 , , .
式(2.3.3)也有很多解, 求特定的解同样要给出边界条件．
    (3) 差分方程的求解步骤
    差分方程(2.3.2)和(2.3.3)的求解步骤如下：
    (1)将衍生证券的有效期分成N步, 每步步长为 , 这样就有N+1个时间点：．
    估计标的资产价格所能达到的最大值 , 并将价格分成M步, 每步步长为 , 这样就有M+1个价格点：．
    (2)求式(2.3.2)或(2.3.3)中的参数和
    (3)给出边界条件并根据边界条件求特定解．
    (4)使用选代方程(2.3.2)或(2.3.3)求解衍生证券价格的其他值．
    4．内含有限差分法与外推有限差分法的比较
    内含有限差分法的优点：当时, , 差分方程(2.3.2)的解总是收敛偏微分方程(2.3.1)的解．
    内含有限差分法的缺点：由计算 , 要同时求解个方程, 增加了计算量．
    外推有限差分法的优点：由于点( )的和与点( )的相应值相同, 所可以克服内含有限差分法的上述不足．
    外推有限差分法的缺点：由于与二叉树有关的概率可能为负值, 故存在着差分方程(2.3.2)的解不收敛于偏微分方程(2.3.1)的解的情况．
2.3.4.   期权的外推有限差分法定价
    先讨沦欧式期权的定价问题, 因为这时通过有限差分法给出的解有可参照的解析解, 便于比较和算法改进, 然后再讨论美式期权的定价问题．以下所有程序设计遵从前面提到的差分方程求解步骤．
(1) 欧式期权定价
按照有限差分法的计算步骤, 给出如下欧式期权定价程序．它包含两大部分：一是欧式看涨期权定价的程序；二是欧式看跌期权定价的程序．读者在使用的时候, 可根据需要调用其中之一, 或全部．
    程序2.3.1 欧式看跌期权定价 (外推法) ．
S0=50 ;X=45;r=0.1;sigma=0.3;T=5/12;Smax=100;ds=0.5;dt=5/2400;
M=round(Smax/ds);
ds=Smax/M;
N=round(T/dt);
dt=T/N; MATLAB期权数值解算法及股票预测模型(8):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_2320.html