MATLAB期权数值解算法及股票预测模型(9)

matval=zeros(M+1,N+1);
vets=Linspace(0,Smax,M+1);
veti=0:N;
vetj=0:M;
matval(:,N+1)=max(X-vets,0);
matval(1,:)=X*exp(-r*dt*(N-veti));
matval(M+1,:)=0;
a=0.5*(r*vetj*dt-sigma^2*vetj.^2*dt);
b=1+sigma^2*vetj.^2*dt+r*dt;
c=-0.5*(r*vetj*dt+sigma^2*vetj.^2*dt);
coeff=diag(a(3:M),-1)+diag(b(2:M))+diag(c(2:M-1),1);
[L,U]=lu(coeff);
aux=zeros(M-1,1);
for i=N:-1:1
    aux(1)=-a(2)*matval(1,i);
    matval(2:M,i)=U\(L\(matval(2:M,i+1)+aux));
end
jdown=floor(S0/ds);
jup=ceil(S0/ds);
if jdown==jup
    price=matval(jdown+i,1)
else
    price=matval(jdown+1,1)+(S0-jdown*ds)*(matval(jup+1,1)-matval(jup+1,1))/ds
end

price =

1.1555
2.4.   本节小结
    在本章, 分别介绍了三种基本的期权定价的数值方法：蒙特卡罗法、二叉树法和有限差分法．蒙特卡罗法的优点是能够处理报酬形态很复杂的衍生证券问题, 它的不足是无法兼顾美式期权的提前行权问题．为了克服这种不足, 介绍了二叉树法和有限差分法．这两种方法既可用于欧式期权定价, 也可用于美式期权定价, 它们的引入, 可以使原来感到棘手的美式看跌期权定价问题得到解决．
3.   期权定价的三种基本数值方法来求解宝钢期权并进行比较
3.1.   宝钢股票价格波动率的估计
(1) 历史波动率
定义：n+1为观察次数；为在第个时间将恶魔的股票价格；令
因为 , 所以就是第i个时间间隔后的连续福利收益率（时间间隔不以年为单位）. 的标准差的估计值通常为：利用股票波动的历史资料来计算出关于股票方差（）的统计量, 并以该统计量代替以后股票波动的真实方差, 现在不妨设变量为的标准差估计值：
通常使用最近90-180天的每日股票收盘价格来计算股票的波动率, 本文用宝钢最近90天（即2005年8月22日到11月25日）的市价计算宝钢股票的波动率.
通过（3.1.2）以及（3.1.3）分别计算出 , . 由于 , 得到日收益标准差的估计值为： .
假设以自然日为计算基础, 但是不是每天都是开市的, 因此每年有250天开市. 因此 . 以上数据给出的波动率的估计值就是因此宝钢股票价格波动率的估计值为每年20.61%, 即其波动率 .
(2) 隐含波动率
隐含波动率是将市场上的期权交易价格带入权证理论价格的B-S公式, 反推出来的波动率数值. 而且它是一个重要的风险指标, 其数值越高, 所隐含的风险也越大.
欧式期权的理论价格表达式为：

现给出关于所选数据求波动率的MATLAB函数：
Step1：建立方程函数
看跌期权隐含波动率代码：
function f=ImpliedVolatitityPutObj(Volatility, Price, Strike, Rate, Time, Putprice)
[Call,Put] = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility);
f=Put-Putprice;
Step2：求解方程函数
function [Vp,Cfval,Pfval]=ImpliedVolatility(Price,Strike,Rate,Time,PutPrice)
Volatility0=1.0;
[Vp,Pfval] =fsolve(@(Volatility) ImpliedVolatitityPutObj(Volatility, Price, Strike, Rate, Time, PutPrice),Volatility0);
Step3：函数求解
Price=4.63;
Strike=3.88;
Rate=0.0225;
Time=70/250;
PutPrice=1.77;
[Vp,Pfval]=ImpliedVolatility(Price,Strike,Rate,Time,PutPrice)
结果：
Vp =

    2.5766
Pfval =

-1.2407e-010
结果说明：Pfval趋近于0, 说明计算出来的Vp为方程的解, 即隐含波动率为257.66%. 此期权风险非常大.
3.2.   宝钢权证JTB1的数值计算
在计算过程中, 考虑到实际数据中并没有给出所需要的无风险利率, 一般会直接地认为一年度存款利率为无风险利率, 2005年的一年度存款利率为2.25%. 因此, 无风险利率 , 然后将带入到欧式期权公式中进行计算. 欧式期权分为欧式看跌和看涨期权, 选取看跌期权进行比较. MATLAB期权数值解算法及股票预测模型(9):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_2320.html