数值解迭代法的探讨

摘要：数值分析中的迭代法是解线性方程组的较为重要的一种方法.迭代法就是说从某一个取定的初始向量出发,来构造一个适当的迭代公式,逐次计算出向量 ,使得向量序列收敛于方程组的精确解.本文利用系数矩阵的对角线上元素的和给出了线性方程组的一种新的迭代格式.从定义,定理及收敛速度,误差分析以及在实际生活中的应用方面讨论了解线性方程组的有效迭代方法.38160
毕业论文关键词：数值分析;迭代法;线性方程组
     The Discuss Of Numerical Iterative Method
Abstract：Numerical analysis of the iterative method is the more important way of solving linear equation. Iteration method is from a certain initial vector , the fixed srructure an appropriate iterative formula, successive, calculate the vector , makes vector sequence   converges to the exact solution of equations. Based on the sun of the diagonal elements of the coefficient matrix , this passage is given a new iterative format for the system of linear equations . From the difinition, the orem and convergence velocity, error analysis as well as the application in the real life. This passage has discussed the effective iterative method of linear equations.
Keywords: Numerical Analysis; Iteration methods; Linear Equations
目    录
摘要    1
引言    2
1 预备知识    .3
   1. 1迭代法的基本概念和定义    .3
   1．2迭代法的原理    3
2 迭代法的分量计算公式及计算步骤    7
   2. 1雅可比迭代法    7
   2. 2高斯-塞德尔迭代法.    9
   2. 3超松弛迭代法    11
   2. 4误差估计    12
3迭代法的收敛..12
4 迭代法的应用举例15
5 迭代法的优缺点比较.19
6结束语    .20
参考文献    22
致谢    23
数值解迭代法的探讨
引言
迭代法有效的解决了求解各类方程组的问题.在现实生活中,我们常常会遇到社会和自然科学领域中的很多问题.和谐问题中包含的数学模型都能够和一些线性方程组对应起来.数值分析中的迭代法是求解线性方程组最为重要的一种方法.迭代法就是指在数值分析过程中,从一个初始的估计出发去寻求一系列的近似解,进而得出解决问题的一个过程.然而为了实现这一过程,其所用方法就是迭代法.
文献[2][6][8]等的学科基础知识为调查提供了理论依据.文献[4][5][7][9][10][12]简略介绍了对迭代法的认识，分析了有关迭代法的原理及其求解方法.文献[1][3][6][11][13]通过对迭代法的调查、研究，总结了迭代法在解线性方程组中的应用.
本文利用的是系数矩阵的对角线上的元素的和,给出了线性方程组的一种新的迭代格式.首先我们介绍某些迭代法的基础定义和基本原理,其次，一次列出各种迭代法,例如雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法、超松弛迭代法求解线性方程组的一般步骤,然后重点说明这三种迭代法在求解线性方程组中的应用.最后综合比较,归纳总结各种迭代法在解线性方程组中的优势和局限性.分别从迭代法收敛性,各种迭代法的收敛速度,以及每迭代一次所需要的计算量还有实际情况下计算时所需要的存储量等各个方面进行综合比较以及必要的误差估计,并且根据比较和分析，对其做出总结.
1. 预备知识
1.1 基本概念和原理数值解迭代法的探讨:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_37097.html