（2）波利亚从解题的角度提出了变式的观点，他在《怎样解题》中提到，解题步骤是理解题目，拟定方案，执行方案和回顾.拟定方案的过程就是就是变式的过程，在遇到不能解决所提的题目时，尝试去解与之相关的题目，把题目变成更加容易着手的题目，可以把题目一般化、特殊化等进行变式，这些建议和要求为变式教学提供很多的教学措施以及引导学生解决较难问题时的思考方向.如已知一个长方体的长为2、宽为3和高为4，求它的对角线.老师点明对角线就是一条线段，有没有做过未知量是线段长度的题目，引导学生说出求过直角三角形的边长，并将直角三角形的知识应用到这道题目中.

（3）美国教育心理学家加涅从知识与技能的角度出发，认为学习复杂的内容应该从简单的内容出发，遵循循序渐进的原则，不易跨度太大，否则会造成学生认知储备不够，产生学习上的困难.而变式教学正好符合学生的认知规律，从一个比较简单的问题入手，构造一系列的变式，逐步过渡到所要解决的问题.如一个多边形的内角和为1440°，求它的边数.变式1：一个多边形的所有内角都是120°，求它的边数.变式2：一个多边形除去一个内角后，其余所有的内角等于1700°，求这个内角的度数.这三道题都是利用内角和的公式，难度从易到难.

（4）维果斯基提出最近发展区理论，而最近发展区就是学生的现有水平和学生可能的发展水平的差异.学生在自己能达到的水平与教学目标、教学要求之间的区间内进行学习，在这个区间里，学生的认知处于一个需要帮助的关键阶段.老师在最近发展区进行教学活动，与学生进行交往互动，如果老师传授的知识水平低于这个水平就不能激发学生的积极性，而高于这个水平则会让学生失去信心.变式教学就是在学生的最近发展区内设计一系列、逐步递进的变式题，这些变式题从学生已有的知识水平出发，以新知识为指向，作为一种教学中的铺垫，帮助学生从已有的水平过渡到潜在水平源`自·优尔~文;论:文'网[www.youerw.com，使得学生在解决问题的过程中增长知识，积累经验.如图 2 1，你能用一条直线将面积等分吗？一时之间学生很难有想法，但是就是利用过平行四边形对角线交点的直线会将面积等分的性质，但是学生一时之间又无从下手，老师可以适当加以引导，让学生的现有水平过渡到潜在水平.

（5）布鲁纳提出了脚手架理论，脚手架的教学观基于最近发展区理论，它们有相似之处，而不同之处在于脚手架理论更加强调变式教学是作为学习的一种辅助手段而设置的教学方式.老师在变式教学的过程中，通过搭建适当的“台阶”进行铺垫，让学生一步一步地完成原来比较难完成的任务，更清晰的认知问题的关键点和完成目标的距离.如比较（1）32和52（2） +1和 （3） 和 的大小.这三问梯度从低到高，让学生达到教学目标.

（6）奥苏贝尔提出了有意义学习理论，认为有意义学习有两个先决条件，一是学生有一种意义学习的心向，表现出一种在新学内容和已有的知识之间建立联系的倾向；二是学习的内容对学生具有潜在的意义，能够和学生的已有知识建立起实质的联系，而变式教学正是新知识与已有的知识之间联系的桥梁.老师通过设计一系列的变式，改变知识点本质属性或非本质属性，让学生的认知结构与新知识建立联系，实现对新知识多角度、多层面、全方位的理解，认识到各种知识不是单一的，它们之间是有联系的.如在引入菱形的概念时，让学生观察如下三幅图，从已经学习过的平行四边形中发现属于菱形的特征，并发现菱形是特殊的平行四边形，它们之间有很多的共同点. 变式教学在中学数学中的应用(4):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_55454.html