斐波那契数列通项公式的证明及简单应用

摘要：斐波那契数列是数列中的一个重要分支，它在数学上有十分重要的作用. 本文给出了斐波那契数列的通项公式的几种证明方法，介绍了它在数学界，自然界以及社会生活中的应用.

毕业论文关键词：斐波那契数列，证明，应用，自然界

Abstract: The Fibonacci sequence is an important branch in the series and it plays a very important role in mathematics. This paper presents several proofs of the general formula of the Fibonacci sequence, introduces its application in the field of mathematics, nature and social life. 52191

Keywords: Fibonacci sequence , proof , application, nature

1 引言 4

2 斐波那契数列的通项公式的证明 4

2.1 斐波那契数列通项公式的第一种证明 5

2.2 斐波那契数列通项公式的第二种证明 5

2.3 斐波那契数列通项公式的第三种证明 6

2.4 斐波那契数列通项公式的第四种证明 7

3 斐波那契数列的应用 9

3.1 斐波那契数列在几何中的应用 9

3.2 斐波那契数列在二进制中的应用 9

3.3 斐波那契数列在自然界中的应用 10

3.4 斐波那契数列在预测灾害中的应用 11

结论 12

参考文献 13

致谢 14

1 引言

在欧洲历史上，有一位非常著名的数学家斐波那契. 他在1202年写的一本名字叫做《算术》的数学书中，提出了一个有名的“关于兔子生兔子的数学问题”，即有一个人把一对小兔子关在一个大房间里喂养起来，假定一对小兔子经过一个月以后就能长成一对大兔子，而一对大兔子经过一个月之后就能生出一对小兔子，问经过一年以后总共有多少对兔子生出来？这是一个算术问题，但却不能用普通的算术公式来进行计算[1].

假设一开始只有一对新出生的小兔子，我们可以对兔子的总数做出如下的分析：第一个月只有一对兔子；第三个月，这一对兔子A繁殖出了一对小兔子，所以一共有了两对兔子；第四个月，兔子又繁殖出了一对小兔子，而兔子还没有繁殖能力，所以一共有三对兔子；第五个月，兔子分别生出一对小兔子，而兔子还没有繁殖能力，所以一共有了五对兔子 ……以此类推，我们可以得到下面的一个表格：

第几个月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

兔子对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 斐波那契数列通项公式的证明及简单应用:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_56018.html