2.3构造法的研究价值

构造法是非常重要的数学方法，通过构造法的学习.可以让锻炼人的思维能力，特别是创新思维和创造性的意识的培养.同时，构造法的应用能够提高学生的解题能力，更容易找到解题的灵感，激发对问题的创造性的思考.构造法的应用离不开敏锐的洞察力，创造性的想象，独特的知识结构以及别具匠心的灵感.构造法正是通过这些方面对学生思维的训练，使得学生的在大学数学的解题过程中能够获得更多的灵感，得到更多的启发，从而能够在寻常问题中找到一些重要的结论，使得对构造法的研究不断深入，得到对一些复杂问题更好的解法.

3  构造法与解题

3.1 构造辅助元素

3.1.1 构造法在解决数学分析中的应用

    构造法在数学分析中的应用主要体现在极限、实数完备性定理、微分学、计算积分以及在级数中的应用.下面将结合具体的例子对相关方面的应用进行讨论说明.

   例1.  设 ，试证 存在.并求 .

    解   构造函数方程

由特殊到普遍，那么   因此，若 ，则由 单调增加知 单调增加；若 ，则由 单调增加知 单调减少.故由单调有界定理知 收敛.其极限为函数 的不动点，即方程

的正解，故 .这就是构造法在数列极限中的应用.

函数极限中的构造与数列极限中的构造思想是相同的，尽管在形式上可能有所不同，但最终我们所想达到的目的是相同的.