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投影变换与多元函数的性质关系初探

时间:2020-08-17 21:26来源:毕业论文
以多元函数的性质为基础,定义投影函数,探究它的投影函数的连续性、可导性、可积性。得出的结论为投影函数是连续的,可导的,在有限区间上是可积的

摘 要:本文以多元函数的性质为基础,定义投影函数,探究它的投影函数的连续性、可导性、可积性。得出的结论为投影函数是连续的,可导的,在有限区间上是可积的。

毕业论文关键词:投影函数,连续性,可导性,可积性54323

Abstract: In this paper, based on the properties of the multivariate function,we define the projection transformation,study it’s continuity ,conductivity, integrability,get the conclusion of the projection function is continuous, differentiable,and integrable on a finite interval.

Keywords:  Projection function,Continuity, conductivity, integrability.

目  录

1引言 4

2 关于多元函数的连续性、可导性、可积性的一些相关结论4

3投影函数5

4 投影函数的连续性5

5 投影函数的可导性6

6推论6

7应用7

结论10

参考文献11

致谢12

1 引言

多元函数的性质是数学专业学习中的一个重点和难点,那么多元函数经过投影变换后,它的投影函数是否还具备多元函数的连续性、可导性、可积性呢?本文仅就二元函数的投影变换的投影函数的性质进行探究,得到了比较满意的结果。一般的多元函数的投影函数的讨论也可类似处理.

2 关于多元函数的连续性、可导性、可积性的一些相关结论 

    结论1  含参量反常积分 在 上一致收敛的充要条件是:对任一趋于 的递增数列 ,函数项级数

   在 上一致收敛.

    结论2  设级数 绝对收敛,且其和等于 ,则任意重排后所得到的级数也绝对收敛亦有相同的和数.

    结论3  若函数项级数 在区间 上一致收敛,且每一项都连续,则其和函数在 上也连续.

结论4  若函数 与其偏导数 都在矩形区域 连续,则

在 上可微,且

结论5  若函数项级数 在 上每一项都有连续的导函数, 为 的收敛点,且 在 上一致收敛,则

    结论6 若 为 上的连续函数,则 在 上可积.

3 投影函数

    定义  设 是定义在 上的二元函数,若 ,无穷积分 存在,则称

   为 在 轴上的投影函数. 

类似地, 为 在 轴上的投影函数.

4 投影函数的连续性源'自:优尔`!论~文'网www.youerw.com

定理1  无穷积分 绝对收敛且关于 一致收敛,又 在 上连续,则投影函数 在 上连续.

    证  对于任意 ,存在区间 ,使得 

由于在 上绝对收敛且关于 一致收敛,所以 和 均收敛,且在 上关于 一致收敛.

由结论1 对任一递增且趋于 的数列 

由结论2得      

在 上一致收敛.由结论3得投影函数 在 上连续.由于 是 上任意一点,所以投影函数

 在 上连续.

类似地,投影函数  在 上连续.

5 投影函数的可导性

    定理2  在 上收敛, 绝对收敛且关于 一致收敛,又 在 上可导,则投影函数 在 上可导,且

证  对于任意 ,存在区间 ,使得 ,对任一递增且趋于 的数列 ,令

由结论4推得

由 在 上一致收敛及结论1得

在 上一致收敛.由结论2得

                       在 上一致收敛,因此根据函数项级数的逐项求导定理,即得                     .

所以投影函数 在 可导.由于 是 上任意一点,所以投影函数 投影变换与多元函数的性质关系初探:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_58526.html

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