2.2 基本不等式

    定理1如果 ，那么 ，当且仅当 时等号成立.

    定理2（基本不等式）如果 ，那么 ，当且仅当 时等号成立.即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均.

    结论：（1）已知 都是正数，如果 的积是定值 ，那么 ，当且仅当 时取等号.

   （2）如果 的和是定值 ，那么 ，当且仅当 时取等号.

    推广1： 如果 ，那么 ，当且仅当 时，等号成立.即三个正数的算术平均不小于它们的几何平均.

推广2：如果 ，那么 ，当且仅当 时等号成立.即它们的算术平均不小于它们的几何平均.

2.3 绝对值不等式

    绝对值三角不等式实数 的绝对值 的几何意义是表示数轴上坐标为 的点到点 到原点的距离：任意两个实数 在数轴上的对应点分别为 、 ，那么 的几何意义是 、 两点的距离.

    定理1 如果 是实数，则 ，当且仅当 时，等号成立.（绝对值三角不等式）

如果 是实数，那么 .

定理2 如果 是实数，那么 ，当且仅当 时，等号成立.

3 不等式的证明方法和技巧

证明不等式的方法很多，它们通常利用不等式的性质、变形技巧、相近或已知的知识等综合运用，把所需证明的不等式进行转换变形，通过转换可以转化和简化问题，下面通过举例来说明不等式证明的方法和技巧.

3.1 作差比较法

比较多项式的大小通常用作差法，通过作差进行分解因式、配方、拆、拼项等判断符号，即与0的大小进行比较，然后得出结论[1].

理论依据：① ，② ，③ .

一般步骤：1、作差；

              2、变形，通常用配方、因式分解、拆、拼项等恒等变形手段；

              3、判断符号，确定作差与0的大小关系，在根据理论依据进行判断，如果无法判断符号，应根据题目的要求进行分类讨论；

             4、得出结论.

例1（1） ；

   （2） ( 均为正数，且 ）.

分析：（1）中不等号两边是关于 的多项式，我们可以进行作差后因式分解，然后再根据平方差不等式进行配方，最后再判断符号，得出结论.

（2）中根据两边的形式作差后重新分组进行因式分解，提取公因式，判断符号，得出结论.