则以 为初值，由迭代格式： 产生的序列 一定收敛于 ；反之，若在该邻域内有

                       ，              （2）

则以 为初值，由迭代格式： 产生的迭代序列 发散．

对非线性方程 求解，我们可选取不同的迭代函数．即使由这些迭代函数产生的迭代序列都收敛，其也会有快慢之分．如何反映迭代序列的快慢需要引进迭代法收敛阶的概念．

定义1[1] 设 是收敛于 的解 的序列，记 ，如果存在实数 和非零常数 使得

                                     （3） 

则称迭代序列 为 阶收敛，或者称产生迭代序列 的迭代方法 是 阶收敛的．特别地，当 时称为线性收敛； 时称为超线性收敛； 时为平方收敛．

显然，数 的大小反映了迭代法收敛的快慢， 越大则收敛越快．因此，迭代法的收敛阶是衡量迭代法优劣的重要标志之一．