行列式性质4：如果行列式终有两行相同，那么行列式为零。文献综述

行列式性质5：如果行列式中两行成比例，那么行列式为零。

行列式性质6：把一行的倍数加到另一行，行列式不变。

行列式性质7：对换行列式中两行的位置，行列式反号。

3 行列式的计算

3。1 利用行列式定义直接计算

例1[1] 计算 阶行列式

解：根据行列式的定义，行列式展开后每一项都有 个不同元素相乘，且是取自不同行不同列的元素。故取第一行第一个元素，第二行第二个元素，……，第 行第 个元素相乘，即 。

注：行列式的定义： 级行列式

等于所有取自不同行不同列的 个元素的乘积 的代数和，这里 是 的一个排列，每一项 都按下列规则带有符号：当 是偶排列时， 带有正号，当 是奇排列时， 带有负号。 这一定义可写成

 。

3。2 化为三角行列式

   利用行列式的性质将原行列式作保值变形，化为上（下）三角行列式，再利用上（下）三角行列式的特点（主对角线元素的乘积）求出 的值。

例2[2] 计算 阶行列式的值来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

解：例3[2,3] 计算行列式

解:3。3 加边法（又称升阶法）

加边法是把一个 阶行列式增加一行一列，然后再利用行列式性质进行计算。

例4[3] 计算行列式 

解：例5[3,4] 计算行列式 

解：注：加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外，也适用于其某一行（列）元素分别为 个元素的倍数的情况。若有，那么升阶之后，就可以利用行列式的性质把绝大多数元素化为零，然后再化为三角行列式，达到化简的效果。

3。4 降阶法按行（列）展开法

可以一个 阶行列式化为 个 阶行列式计算，若继续使用按行（列）展开法，可以将 阶行列式降阶直至化为多个二阶行列式计算。