（三）在思想方法学习中的运用

在数学思想方法的学习中,变式教学起到重要作用的方面分别是促进学生分清各种数学思想方法在不同的情况下的运用和另外还有引导学生对自己的解题过程进行监控和反思。数学策略性知识的表现形式有很多不过最主要的还是以数学思想方法的形式表现, 变式练习让学生在练习中习得方法运用的条件, 让方法真正支配学生的思维活动,让学生能针对新遇到的问题从而判断能否采用以往所学的方法。在数学思想方法的教学中,要通过变式来增加思维活动途径的多样性和过程的层次性,因为这种知识只有在各种不同的情境中能够灵活地加以运用,才算是真正被掌握。

案例4  在二次函数的复习这一课题中，在教学时往往会涉及到数形结合、分类讨论等数学思想的运用，更加高难度的会涉及含有参数的二次函数的最值和恒成立等问题, 设计以下变式可以让学生对数学思想方法有更深的感悟:

原题目：求函数 的最值。

变式1：①求函数 ， 的最值；

②求函数 ， 的最值。

原题对于大部分学生来说并不陌生，是学生练习过很多次的题目,在原题的基础上改变一个条件比如改变定义域的范围,那么就将原本简单的问题转化为在某一区间上求二次函数值域的问题,这样问题的难度加深了，也让学生体会到分类的思想,在下面抽象的变式出现的时候，学生就会将上述变式作为一个具体的例证。

变式2：①已知函数 ， ，求函数的最大最小值；来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

②已知函数 ， 上的最小值为-2，最大值为-1，求t的取值范围。

变式2是将原来具体数据问题抽象的转化为含有参数的二次函数问题: 有表达式含参数、有区间含参数,那么这个时候就要根据变式1的结论进行分类讨论,将具体问题转化为抽象的问题,将特殊问题转化为一般的问题,从而将分类讨论、数形结合、概括与抽象等思想对学生进行渗透，对于学生的思维能力有所提高。

变式3 ①已知不等式 在区问[2,4]上恒成立,求 a的取值范围;

②已知不等式 在区间[2,4]上恒成立,求 a的取值范围;        ③已知不等式 在区间(2,4)上恒成立,求 a的取值范国;

变式3变换了题型:由原来求函数最值问题,变成不等式恒成立和存在性问题,这种问题可以转化为函数的最值问题,这样既巩固了最值的求法,又解决了一类新的问题。其中②,③的设计意图:一是要区分恒成立问题与存在性问题；二是注意区间开闭或不等式是否带等号这些细节给问题带来的影响在教学中,可以以①为例,进行解题思路的变式,用多种方法来解决恒成立问题: