定义 2。2 [6] 对常系数齐次线性系统

它的向量形式是

如果用 T , D 分别表示矩阵 A 的迹 TrA 和矩阵 A 的行列式，并且设 T 2 4D ，则对 于系统(2。2)的平衡点 O 0, 0：

当 D 0 时，称 O 0, 0为初等奇点；当 D 0 时，称 O 0, 0为高次奇点。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

初等奇点分类如下：

当 D 0 时，平衡点为鞍点；

当 D 0, 0,T 0 0时，平衡点为稳定（不稳定）结点； 当 D 0, 0,T 00时，平衡点为稳定（不稳定）焦点； 当 D 0,T 0 时，平衡点为中心。

定理 2。1 [6] 常系数线性微分方程组

显然 X 0 是(2。3)的平衡位置。如果矩阵 A 的所有特征值都具有负实部，则方程 组(2。3)的平衡位置 X 0 是渐近稳定的。