例2：例2：杭州某校高一年级参加浙江省数学“希望杯”竞赛，

已知共有50个学生参加复试（复试共3道题），

参赛情况如下：

① 50个学生每人都至少解出一道题

② 在没有解出第一道题的学生中，

解答出第二道题目的人数是解答出第三道题目的人数的2倍

③ 仅解出第一道题的人数比余下的

学生中解出第一道题的人数多2个

④ 仅解出一道题的学生中有一半没有解出第一道题

试问：（1）仅解出第二道题的学生有几个？

     （2）解出第一道题的学生有几个？

分析：这道题是一道纯文字叙述的题目，数量关系也极其复杂，一时看着好像与集合没什么关系，但是如果我们把“解出第一道题的人数”、“解出第二道题的人数”和“解出第三道题的人数”分别看作一个集合，则这个时候可以可利用韦恩图示法来直观求解。

解答：设集合A={解出第一道题的人数}，集合B={解出第二道题的人数}，集合C={解出第三道题的人数}，如图，可得

解之得a=15，b=13，c=2，d+e+g=13，f=7。

所以仅解出第二道题的学生有13个，解出第一道题学生有15个。

3。1。2函数上的应用

利用数形结合思想来解决复杂的函数问题：函数的图像和函数的解析式是一个函数的主要表现形式，借助于函数图像来研究函数的性质是一种在数学上经常使用的方法。函数图像的几何特点与函数的数量关系紧密结合，体现了数形结合独有的特点与方法。因此数形结合思想在解决函数问题上有着举足轻重的作用。此外，高中学习的数列也可以看做是一种特殊的函数，那么数列的通项公式以及前n项和公式久可以看作关于正整数n的一个函数。我们也可以用数形结合的思想来研究数列问题。

例1：设 是实数，求函数 的最小值。

解析 函数变形为 ，其中， 为点 到点 的距离， 为点 到点 的距离。就将原题转化为在 轴上找一点 ,使得 最小，如右图，因为直线 与 轴的交点为原点，所以当 时， 的最小值为 。

例2：已知某校的住校生用水需在放学后到学校锅炉房打水，如果假设每个人的接水量都为2升，学校先同时打开两个放水笼头，后来因为故障需要关闭一个放水笼头．假设前后两个人接水的间隔时间可以忽略不计，并且假设接水时不发生泼洒，则锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象[2]如图所示 来,自,优.尔:论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

请结合图象，回答下列问题：

（1）根据图中信息，请你写出一个结论；

（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？

（3）小红说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．” [2]你说可能吗？请说明理由．

分析：（1）从图像上我们可以发现，锅炉内的原有水量为96升；在接水2分时锅炉内的余水量为80升；在接水4分钟时锅炉内的余水量为72升等等。这个问题其实是在借助图像来读出函数的数量关系。