例3  求函数的最小值。

这道例题比较简单，教师可以在适当的难度和广度上对这道题加以拓展，来培养学生的数学联想能力。

变式：求函数的最大值。

分析：按常规思路，如果用代数方法很难求解。观察到数式是二次根式，可以联想到平面直角坐标系中的距离公式。于是，引导学生将数式变形成，然后学生就再一次联想到f(x)表示的其实是动点函数图像上一点P(）与定点A(3，2)，B(0，1)的距离之差，即。则由几何直观易知：，从而。

4。2培养学生数学思维的灵活性案例

思维的灵活性是指思维活动的智力灵活程度，从数学教学的角度考虑，它至少应有以下特点：一是思维起点灵活，二是思维过程灵活，三是概括一一迁移能力强，四是善于抓住实质，实现合理转化。文献综述

  4。2。1启迪学生多角度思考、多途径解题

在面对一个问题时，要求学生能从题中给定的信息中提取出各种各样的信息，从而多角度、多途径地思考问题，寻求不同的解题方法。

例1  已知，求。

这是一个代数问题，于是我们可以采用待定系数法来解决这个问题，但我们也可以从其他角度考虑。把在复平面内所对应的点画出，从而把此问题视为一个平面几何问题。把与直角坐标平面联系起来，则可以使此问题变为一个解析几何问题。

  4。2。2克服思维定势，根据新的信息，及时调整解题策略

面对某一类问题，经常从某一角度考虑或经常用某种方法解决，就可能产生思维定势。在思维定势的作用下，人们往往会自觉或不自觉地认为某种知识的应用范围是定向的，解决问题的方式是定型的。

多作变式变形训练可以有效克服思维定势。所谓变式变形，就是变换问题的条件、结论，或变换其形式和内容，得出不同水平的问题。在这些问题的发展和深化中，使学生能从不同的角度、不同的侧面来理解问题的实质，以培养学生思维的灵活性。

例2  求函数的最大值、最小值，并求使函数取得最大值、最小值时x的集合。

此题考查的是函数的有界性，教师可以在此基础上将原题变形为以下问题：

求函数的最值。

错解：，因为，故函数y有最小值，无最大值。

为什么这么做错了呢？因为该学生没有考虑到余弦函数的有界性，盲目套用了配方法。事实上，当时，y有最大值5。若在讲求二次函数最值问题时，教师能穿插着讲一些或让学生做一些类似于例2的变式变形题，则可以使学生更深刻地理解这一方法，逐渐从呆板应付变成灵活对待。来,自,优.尔:论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

  4。2。3注意概括总结，努力促进正迁移，做到灵活地进行学习

灵活地进行学习，指的是善于在己知的数学关系中找出新的数学关系，在学习新的数学知识时，又善于综合、分析，通过概括，促进知识的系统化，从而适用于新的情境。这就要求教师在教学中鼓励学生大胆引申、推广，努力促进正迁移，注意提炼数学的思维方法，寻求更一般的规律。