因此，当时，只需求出一组整数解，就可以用（2）求出（1）的全部解，即解（1）称之为特解，（2）称之为通解。 

例1  求不定方程的整数解。 

解  因为，所以原方程有整数解，并且等同于方程。 （1）又因为，所以

，从而。 于是得到（1）的一组特解为，所以（1）的全体整数解为，为整数（即方程的全部整数解）。 

例2  求不定方程的所有正整数解。 

解  原方程左边因式分解，得 。      分别解出这三个二元一次不定方程，得到（1）的正整数解显然为，可以得到（2）的一组整数解为，则（2）的全部整数解为，。 

令，解得，即,所以（2）的正整数解为。 可以得到（3）的一组整数解为，则（3）的全部整数解为。 

令，又因为是整数，所以不可能，故（3）无解。 

综上，原方程的正整数解为,

总结 形式较为简单的可以直接通过观察找出特解，然后根据公式法代入求出方程的全部整数解；形式较为复杂的，需要先用分解法将其化简成几个形式较为简单的式子的乘积或者其他形式，然后再依次求解，最后得到最终答案。 其中运用了方程与函数的数学思想。

3。 2  奇偶分析法 来~自,优^尔-论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

定义  把利用奇数、偶数的性质分析问题的本质特征来求解数学问题的方法，称之为奇偶分析法。 

整数按能否被整除分为奇数和偶数两大类。 

性质①  设为整数，则与 奇偶性相同，的奇偶性也相同。 

性质②  若为整数，为奇数，则的奇偶性与相反。 若为整数，为偶数，则的奇偶性与相同。 

性质③  若是整数，是奇数，则的奇偶性与相同。 

利用整数的奇偶性求解。 

例3  若正整数满足，则。 

解  因为是奇数，所以奇偶性不同。 

不妨设为奇数，为偶数，因为，个位数是，所以的个位数一定是，则的个位数字必是或或或 ，又因为，则除以的余数必为。 

由知，，所以的可能值为，代入得，

当时，有，使，所以

例4[3] 求的正整数解。