Green公式及其应用

摘要：Green公式是《数学分析》课程中重要的公式之一，它是联系第二类曲线积分和二重积分的一个主要桥梁。Green公式在数学研究中有广泛应用，本文首先介绍了Green公式背景知识与基本理论，然后搜集了它在第二类曲线积分、计算多边形的面积和重心坐标、求解全微分方程等方面的应用。77807

毕业论文关键词：Green公式，曲线积分，二重积分，全微分方程

Abstract： Green formula is one of important formulas in Mathematical Analysis,it is a main bridge to link the second kind of curve integral and double integral。Green formula is widely used in mathematical research。In this paper, we first introduce the background knowledge and basic theory of Green formula and then collect the applications in the second kind of curve integral, calculating area of arbitrary polygond and barycentric coordinate, solving the total derivative equation and so on。

Keywords: Green formula,curve integral,double integral,total derivative equation

1引言 3

2 Green公式 4

3 Green公式的应用 5

3。1 计算第二类曲线积分 5

3。2 曲线积分与路径的关系 6

3。3 多边形的面积和重心坐标 7

3。4全微分方程求解11

4 结论 14

参考文献15

1 引言

George Green（1793。7。14-1841。3。31)英国数学家。生于诺盯汉郡，卒于剑桥。幼年即辍学在父亲经营的面包房工作，坚持自学数学，直到40岁（1883）时才进入剑桥厄斯学院，1837年毕业。

Green是英国近代数学物理的先驱，曾在《数学分析在电磁理论中的应用》给出分析学中著名的“Green函数”与“Green定理”（面积分与体积积分的关系），对n维位势力程理论的发展起了奠基作用。但该文在当时并未得到应有的重视，知道他去世5年后（1846年）W·汤晋森爵士重新将它发表才逐渐得到承认。论文网

此外，他还研究过液体平衡定律（1832）、变密度椭球体的引力位势（1833）、波在管道中的传播（1837）等问题，为数学物理中所谓“剑桥学派”的兴起作出了贡献。（详细内容参见文献[1]）

Green公式是数学专业学习中的一个重点和难点，在数学分析的学习中我们已经掌握了利用Green公式来计算积分，那么Green公式还有哪些应用呢？事实上，Green公式的应用相当广泛，利用Green公式可以更为快捷的得出很多结论。本文仅对Green公式的几个简单应用进行研究，得到了比较满意的结果。

2 Green公式

【定理1】设是单连通区域，由分段光滑的曲线围成,函数在内具有一阶连续偏导数,则有

其中是的取正向的边界曲线。

公式(1)叫，它沟通了沿闭曲线的积分与二重积分。（证明详见文献[2]）

【定理2】设是单连通域,函数在内具有一阶连续偏导数，则以下四个条件等价：（证明参见文献[2]）

（1) 沿中任意光滑闭曲线, 有

（2) 对中任一分段光滑曲线, 曲线积分与路径无关，只与起止点有关，

（3）在内是某一函数的全微分， Green公式及其应用:http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_89463.html