摘 要：本文主要从两个方面探讨了判断函数项级数一致收敛的方法。一方面是从数学分析上的实函数项级数入手，总结了一些学习中常常会用到的判别方法，并查阅资料，整理了一些由数项级数收敛判别法延伸过来的方法；另一方面是从复变函数中的复变函数项级数入手，总结了一些判断复变函数级数一致收敛的方法。79314

毕业论文关键词：实函数项级数；复变函数项级数；一致收敛

The Judgment of the Uniform Convergence of the Series of Functions

Abstract:In this paper, we mainly discuss the method of judging the uniform convergence of series of functions from two aspects。 On the one hand, starting with the series of the real function in mathematical analysis, some common methods are summarized, and by consulting the data, some new method obtained by the extended several series have been sorted out; on the other hand,beginning with series of complex variable function in complex variable function, Some judging methods of uniform convergence of the series of complex variable function are summarized。 

Key words:Real function series; Series of complex variable function; Uniform convergence

目    录

摘 要 1

引言 2

1。实函数项级数一致收敛的判断 3

1。1实函数项级数的基本概念 3

1。2几种常见的函数项级数一致收敛的判别方法 4

1。3几种推广的函数项级数一致收敛判别法及其应用 9

2。复变函数项级数一致收敛的判断 13

2。1复变函数项级数的概念 13

2。2复函数项级数一致收敛的判别方法 13

参考文献 17

致谢 18

函数项级数一致收敛的判断 

   引言

一致收敛的函数项级数既是数学分析课本中的重要内容，也是复分析中的重要部分。其在实数域上，为实函数的连续性、可微可积性的研究提供了基础，在复数域上，为复变函数解析性质的研究提供了理论依据。并且它在数学和其他领域中都有重要的应用。因此如何判断函数项级数一致收敛也成为数学研究的重要课题。论文网

在数学分析中，经常用到的实函数级数一致收敛的判别方法有：用定义判断，余项判别法，用函数项级数的柯西一致收敛准则判断等等，这些判别法较少且难以被广泛地应用，于是出现了很多新的判别方法。例如陈妙玲在[6]中所推广的莱布尼茨判别法，孙德荣在[10]中的积分判别法以及毛一波在[5]中的对数判别法等。其中，莱布尼茨判别法主要是针对交错的级数（）一致收敛的判定，积分判别法主要是用于正项级数（）一致收敛的判定，而对数判别法主要应用于形式为的级数的一致收敛的判断。同时在所参考的文献[2]─[11]当中可以看出，他们对这些判断方法的研究有些是对同一种方法不同形式的推广，有些是基于这种思想——就是将对数项级数收敛的判断延伸到了对函数项级数一致收敛的判断中去，而且这些方法都是围绕着实函数项级数来论述的。

本文基于前人对这些判别方法的研究，对判断实数域上的函数项级数一致收敛的方法做出相对来说比较系统的归纳和概述，并且对复数域上的函数级数一致收敛的判断也进行了简要地叙述。