第五章利用光强传播方程（transport of intensity equation,简称TIE）算法恢复相位及求解复振幅。由于CCD的限制，在仅知某两位置处的光强分布的情况下，简单描述TIE相位恢复方法的过程。

2 光波场的基本理论

激光束相对于一般光源具有良好的方向性。激光为波长单一的发光源，相干性好，能够应用于各个领域，比如说，医疗和国防等领域。虽然激光能量集中分布在光的传播方向上，但其仍然具有一定程度的发散度。球面镜激光谐振腔发出的基模辐射场，其横截面的振幅分布遵守高斯函数，顾称作高斯光束。

2。1波动方程

麦克斯韦列出了表达电磁基本定律的四元方程组，可以准确地描绘出电磁场的特性及其相互作用的关系。麦克斯韦方程组最大的优点就是它的通用性。由表达电磁基本定律的四元方程组得出光本身是由电磁波构成，麦克斯韦认为光是频率介于某一范围之内的电磁波。这一结论被海因利茨·赫兹公开演示证明，从而产生了光的电磁理论。麦克斯韦把光学和电磁学统一起来了，因此，麦克斯韦方程组不仅是电磁学的基本定律，也是光学的基本定律。所以研究光波传播规律要从麦克斯韦方程组开始。文献综述

麦克斯韦方程组有积分形式和微分形式两种，微分形式的麦克斯韦方程组可用以求解电磁场中某一给定点的场量。其表示如下：

式中，D为电感强度（电位移矢量），B为磁感应强度矢量，H为磁场强度矢量，E为电场强度矢量。表示积分闭合回路上的传导电流密度；表示封闭曲面内自由电荷密度。

式中，为电导率，为真空中的介电常数，为真空中的磁导率，为电极化强度矢量，为磁化强度矢量。在线性极化情况下，电场强度E和电极化强度P满足

上式中，为介质的线性极化率。

考虑物质方程后，麦克斯韦方程式（2-1）和式（2-4）记为

在非磁性的、各向同性均匀介质中，从麦克斯韦方程组和物质方程可得出光现象起主要作用的电场强度E所满足的波动方程为

               （2-11）

上式中，是拉普拉斯算符，能够写成

对于无损耗介质，将带入上式（2-12）后可以得到

上式中，是电磁波在真空中的传播速度，上式（2-13）是线性光学的基本方程，它表述了各向同性的均匀介质中所有光学现象。

2。1 高斯光束基本特性来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-

2。1。1 波动方程基模解

    基于缓变振幅近似，在柱面坐标系中解亥姆霍兹方程（2-50）得到基模高斯光束复振幅的表达式：

式中，和分别表示光束半径和波面曲率半径。

2。1。2 光学强度

光学强度为关于轴向距离z和径向距离的函数。

光学强度的表达式如下

式中，每一个轴向距离z处，光学强度都是关于径向距离的高斯函数，故称为高斯光束。高斯光束在（及轴上）有一个峰值，并随着的增加而单调递减。高斯分布的束腰宽度随着轴上距离z 的增加而增加