As the three rotation axes of the serial module intersect at a

joint variables that achieve the pose. A schematic diagram of the parallel module is shown in Fig. 3. The center of the ball joint that connects the legs to the slider in each of the three chains is de- noted as Ci, and the center of the ball joint connected to the legs with the moving platform in each chain is denoted as Di. A fixed global reference frame denoted as O-XYZ is located at the center of the regular ΔA1A2A3with the Z-axis normal to the base and the X-

axis directed along OA1. Another reference frame, denotedas P- uvw, is located at the center of the regular ΔD1D2D3. The w-axis is perpendicular to the output platform and the u-axis is directed along PD1. Related geometric parameters are OAi ¼ a, PDi ¼ b, BiCi ¼ c and CiDi ¼ L, where i ¼ 1, 2, and 3. The angle between OAi and the linear guideways AiN isα.

The objective of inverse kinematics is to define a mapping from the pose of reference point P in a Cartesian space to the set of actuated inputs di that achieves that pose. The position vector of point Pin frame O-XYZcan be expressed as As shown in Fig. 3, the coordinate of the point Ai, Bi, Ci in the frame O-XYZ can be described by the vector Ai, Bi, Ci, which can be written as virtual pivot, rotations in Aand Bpreserve the same polishing contactareabetweenthepolishingtoolandtheworkpiece,

polishing process. This enables the moving platform to bear a re- latively small load and inertia, so the machine can obtain high dynamic performance to increase the acceleration and velocity limitations of the end effector and thus improve polishing effi- ciency. Moreover, having actuators on the base also contributes to obtaining good thermalbehavior.

摘  要：作为精密加工的最后加工步骤，抛光对最终的表面质量起到非常关键的作用。本文提出了一种由计算机控制的超精密（CCUP）自由抛光的新型混合机械手。混合机械手由一个三自由度并联模块，一个两自由度串联模块和一个单自由度转动模块组成。并联模块只给工件三个平动的自由度，无法使其转动。串联机构固定抛光刀具，且因其特殊的设计保证刀具不在抛光接触区域上进行平移。本文建立了详细的运动学模型，分别用于对并联模块和串行模块的运动学分析。通过并联模块，逆运动学，正运动学，雅可比矩阵，系统分析其工作空间和灵活度分布。此外，还通过对串行模块，逆运动学，正向运动学，工作空间和进给运动运动的分析研究了工作空间的不同结构参数。通过该机械手对鞍形表面精加工的示例，从理论上分析执行机构对于该形状的移动。这些分析结果说明了混合机械手是一种非常适合用于CCUP自由抛光的机械装置。

关键词：运动学 混合机械手 超精密抛光 自由表面旋进运动

1. 介绍

自由表面广泛用于许多行业[1-4]，如高精度光学，半导体应用，精密模具和骨头关节。然而，无论铣削或磨削的精度能达到多高，在制造自由形状表面时会避免地在工件上留下斑点和条纹，这些斑纹必须通过抛光工艺去除。抛光通常是精密加工过程中最后的步骤，通过去除材料的方式校正其形状[5]。

由于自由表面的几何形状的复杂性，抛光这些表面比抛光平面和球面更为困难。目前许多自由形状表面仍然采用手动抛光，这样加工质量不仅严重依赖于操作者的专业和经验，还需要更注重加工和测试过程。从提高加工效率和实现给定精度的可靠性，自动化显然是发展的方向。

近年来，自动抛光的不同方法已被开发出来，其中包括计算机控制抛光（CCP）[3-6] ，圈压抛光（SLP）[7-8]，等离子体抛光[9]和[10]，磁流变抛光（MFP）[11]和[12]。CCP被广泛使用并被认为是一种有效的抛光方法。然而，它对于自由形状表面的超精密抛光具有显着的缺点。由于抛光工具的小尺寸，可能产生高频误差。如果抛光工具的尺寸增加，抛光工具和表面可能不能很好地适配，这导致较差的加工质量。SLP技术可以克服这个问题。该工具可以由板上致动器主动变形以符合目标表面。然而，这导致非常复杂的工具，控制系统和弱的校正形式的错误的能力。等离子体抛光是一种非接触式抛光方法，可以克服传统接触式抛光方法的缺点，但抛光效率低，加工环境要求高。MFP是一种柔性抛光技术，可以实现高精度，但是其成本高，并且难以使用该技术抛光凹面和高陡度表面。该工具可以由板上致动器主动变形以符合目标表面。然而，这导致需要非常复杂的工具，控制系统和弱的校正形式的错误的能力。等离子体抛光是一种非接触式抛光方法，可以克服传统接触式抛光方法的缺点，但抛光效率低，加工环境要求高。MFP是一种柔性抛光技术，可以实现高精度，但是其成本高，并且难以使用该技术抛光凹面和高陡度表面。该工具可以由板上致动器主动变形以符合目标表面。然而，这导致非常复杂的工具，控制系统和弱的校正形式的错误的能力。等离子体抛光是一种非接触式抛光方法，可以克服传统接触式抛光方法的缺点，但抛光效率低，加工环境要求高。MFP是一种柔性抛光技术，可以实现高精度，但是其成本高，并且难以使用该技术抛光凹面和高陡度表面。等离子体抛光是一种非接触式抛光方法，可以克服传统接触式抛光方法的缺点，但抛光效率低，加工环境要求高。MFP是一种柔性抛光技术，可以实现高精度，但是其成本高，并且难以使用该技术抛光凹面和高陡度表面。等离子体抛光是一种非接触式抛光方法，可以克服传统接触式抛光方法的缺点，但抛光效率低，加工环境要求高。MFP是一种柔性抛光技术，可以实现高精度，但是其成本高，并且难以使用该技术抛光凹面和高陡度表面。