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ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｆｌａｔｔｅｎｉｎｇ ｒａｔｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｔｕｂｅ ｂｅｎｄｉｎｇｔｈｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｆａｃｔｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ ｆｌａｔｔｅｎｉｎｇ ｗｅｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｏｎｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｌａｎｅ－ｓｔｒｅｓｓ ａｎｄ ｔｈｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｖｏｌｕｍｅ ｉｓ ｃｏｎｓｔａｎｔｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｔｒａｉｎｆｏｒｍｕｌａｓ ｗｅｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｉｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ ｆｌａｔｔｅｎｉｎｇ．41554
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Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｗａｌｌ－ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｃｈａｎｇｅｔｈｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｏｆ ｓｈｏｒｔ ａｘｉｓ ｆｌａｔｔｅｎｉｎｇ ｒａｔｅ ｗｅｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄｗｉｔｈ ｔｈｅ ｏｕｔｅｒ ｄｉａｍｅｔｅｒ ａｎｄｔｈｅ ｉｎｎｅｒ ｄｉａｍｅｔｅｒ ａｓ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｂｅｃａｕｓｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｈａｖｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ ｆｌａｔｔｅｎｉｎｇ ｒａｔｅｓａｍａｔｅｒｉａｌ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｍｏｄｉｆｙ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ｆｉｎａｌｌｙｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｗａｓ ｐｒｏｖｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓｗｈｉｃｈ ｃａｎｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｏｒｍｉｎｇ ｑｕａｌｉｔｙ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｕｂｅ ｂｅｎｄｉｎｇ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓｃｏｒｅｌｅｓｓ ｔｕｂｅ ｂｅｎｄｉｎｇｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ ｆｌａｔｔｅｎｉｎｇｗａｌｌ－ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｖａｒｉａｔｉｏｎｃｈａｎｇｅ－ｒａｔｅ ｏｆ ｓｈｏｒｔａｘｉｓＣＬＣ ｎｕｍｂｅｒＴＨ ３８６．３ Ｄｏｃｕｍｅｎｔ ｃｏｄｅＡ Ａｒｔｉｃｌｅ ＩＤ１００４－０５７９２０１４０１－００３７－０５ Ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ ｆｌａｔｔｅｎｉｎｇ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｅｖｉ－ｔａｂｌｅ ｄｅｆｅｃｔｓ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｔｕｂｅ ｂｅｎｄｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓｗｈｉｃｈａｆｆｅｃｔｓ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｓｔａｔｅｖｅｌｏｃｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｍｅｄｉｕｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｕｂｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｅｆｆｅｃｔｓ ｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ｈｏｗｅｖｅｒｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｕｂｅｉｎｎｅｒ ｄｉａｍｅｔｅｒｔｈｅ ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ ｆｌａｔ ｒａｔｅ ｏｆ ｏｕｔｅｒｄｉａｍｅｔｅｒ ｉｓ ｕｓｕａｌｌｙ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ｔｈｅ ｔｕｂｅ ｂｅｎｄｉｎｇｆｏｒｍｉｎｇ ｑｕａｌｉｔｙｗｈｉｃｈ ｉｇｎｏｒｅｓ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｉｎｎｅｒｄｉａｍｅｔｅｒ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｗａｌｌ－ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｓｔｒａｉｎａｎｄ ｌｅａｄｓｔｏ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｃｒｅｄｉｂｉｌｉｔｙ．Ａｓ ａｒｅｓｕｌｔｉｔ ｉｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｆｌａｔｔｅｎｉｎｇ ｇｅｎｅｒａ－ｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｕｂｅ ｂｅｎｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ａｃｃｕｒａｔｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｒｍｕｌａ．