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将物理量分离以后，可得到如下形式的控制方程：
其中的 称为Reynoids应力，记为：
Reynoids应力反映了速度脉动对流动的影响，为求解Reynoids应力，根据Boussines提出的涡黏假定，可引入湍动黏度（或称涡黏系数） ，将Reynoids应力表示为 的函数，即：
计算湍流流动的关键就在于如何确定 ，根据确定的微分方程的数目，常用的涡黏模型包括零方程模型、一方程模型和两方程模型，其中以 两方程模型应用的最为广泛，其表达式为：
稳态时均N-S方程、连续性方程、湍流动能方程和湍流耗散方程在圆柱系中的通用展开形式为：
1.2.3 大涡模拟（Large Eddy Simulation,LES）
大涡模拟的基本思想是通过精确求解某个尺度以上所有湍流尺度的运动，从而能够捕捉到RANS方法所无能为力的许多非稳态，非平衡过程中出现的大尺度效应和拟序结构，同时又克服了直接数值模拟由于需要求解所有湍流尺度而带来的巨大计算开销的问题，因而被认为是最具有潜力的湍流数值模拟发展方向。近年来搅拌槽内大涡模拟在国内外得到了广泛的关注和应用[9-16]。
经过滤波处理后的瞬时状态下的连续方程和动量方程分别为：
根据亚格子尺度模型
大涡模拟对搅拌槽内的时均流场、湍动能、湍动能耗散率及混合特征的预测精度比较高，对宏观不稳定性和桨叶区域内尾涡现象的模拟结果也较准确，但计算机内存及CPU速度的要求仍然较高，需要相当大的计算时间。
1.2.4 分离涡模拟（Detached Eddy Simulation,DES）
分离涡模拟是由Spalart等于1997年提出的，结合了LES与RANS的优点，在近壁区采用RANS模型，在远离壁面的区域采用LES模型，兼有雷诺平均模型计算量小和大涡模型计算精度高的优点，不但可以很好地模拟高雷诺数下主流的湍流特性，而且可以像LES模型一样求解非定常的湍流特性。
DES模型的控制方程为
方程中各个常数的默认值为：
1．3 测量方法介绍
在实验研究方面，由于不同研究者所用测量仪器的迥异，主要研究方法[19~25]有毕托管测速、热线/热膜风速仪测速、激光多普勒测速仪及粒子成像测速，研究结果分歧较大，甚至得出截然相反的结论。到本世纪七十年代，随着测试技术的发展，特别是激光测速的发展和完善，文献中对搅拌槽内宏观特性研究结果基本趋于一致，但对微观特性目前尚未达成定论。
1.3.1 毕托管(Pitot Tube)
从原理上说, 毕托管(Pitot Tube) 测速基于流体力学的能量方程, 在定常、理想无粘、不可压假设下即成为Bernoulli方程。一般来说, 由于受到上述条件的限制, 毕托管只用于平均速度测量或流量测量；另一方面, 对总静压差的检测开始时采用液柱式微压差计, 这也使得速度量的测量仅局限于平均值的反映。目前, 毕托管一般在工业级应用中比较普遍, 或者做为其它测量方法的预估测量方案或辅助结果验证, 很少真正作流体力学实验研究中最后的速度测量依据。
1.3.2 热线/热膜风速仪（Hotline/hot film anemometer）
热线/热膜风速仪是利用放置在流场中具有加热电流的细金属丝(直径0.5～ 5μm ) 来测量风速的仪器。由于金属丝中通过了加热电流, 因而当风速变化时, 金属丝的温度就随之而改变, 从而产生了电信号的变化,这种变化和风速之间具有单调的一一对应关系, 因此，通过预先的校准过程, 测量该电信号的变化就可以得到实际流场的速度大小。作为接触式测量的方法, 热线探头不可避免地会对被测流场产生影响, 如果待研究流场范围较小, 如在毫米级直径的管道中, 探头的影响经常不可忽略, 最为重要的是, 这种影响经常无法估计。由于以无限长圆柱体与周围流体的强迫对流换热为理论模型, 所以热线探针中热丝的长细比有一定的要求, 一般要大于300, 这就限制了热线探针的长度尺寸的减小以增加空间测量分辨力。一般来说, 热线探头的尺寸在毫米量级, 加上支杆的影响, 造成热线风速仪在测量流速时空间分辨力很难得到有效的提高,这也从一个方面限制了其在局部流场和小流场测量中的应用。