MATLAB二值图像的轮廓提取及曲线拟合算法研究(4)
拉普拉斯算子4滤波后图像边缘轮廓清晰，能够保存图像细节部分，它同拉普拉斯算子2相似，相当于在上一个算子进行滤波结果的基础卜的边缘增强，但效果要优于拉普拉斯算子2。
Laplace有两个缺点：其一是边缘方向信息的丢失，其二是Laplace算子为二阶差分，双倍加强了图像中的噪声影响；优点是各向同性，即具有旋转不变性。因为在微分学中有：一个只包含偶次阶导数和取偶次幂的奇次阶导数的线性组合算子，一定是各向同性的。
Laplace算子是二阶微分算子，利用边缘点处二阶导函数出现零交叉原理检测边缘。不具有方向性，定位精度高，不但检测出了绝大部分的边缘，同时基本上没有出现伪边缘。但它的检测也存在一些缺点，如丢失了一些边缘、有一些边缘不够连续、不能获得边缘方向等信息。而且Laplace算子为二阶差分，与一阶微分比较，Laplace算子对噪声更敏感，它使噪声成分加强，因此在实际应用中，必须充分注意。通常在进行微分运算之前需要对图像进行平滑。
二阶微分是一个标量，可取负值，也可去正值，一般去正值或取绝对值。同一阶微分一样，二阶微分也存在着阈值选择的问题，其最好的方法是计算Laplace直方图，然后在双峰直方图谷的区域决定阈值。
通过以上算法的分析及实际边缘检测效果比较，Laplace算子是比较成功的，但它的检测图中还有一些不连续的检测边缘，说明它的边缘检测也不够精确。分析Laplace算子，其算法的核心便在于对Laplace算子 的估算。在已有的算法中，人们都是以被检测像素点为中心，作出在其等角八个方向上进行检测的模板。不同之处在于使用的参数不同。在改进的Laplace算法中，使用了如下的新模板：
除了原来的方向外，又增加了8个方向，共有 角等16个方向上进行检测的模板，并根据Laplace算子的可靠性设定了适当的权向量，在改进的Laplace算子中，
（2-4）
根据该估算模板，可以提高边缘检测的精度，同时又由于合理地设置了参数因而避免了一些伪边缘的提取。改进的Laplace算子相对于原来的Laplace算子而言，不但检测出来的边缘更清晰，而且也检测出原来所没有检测出的一些边缘。
2.1.5 LOG算子
Mart和Hildreth将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成Log算子。Log算子先用高斯低通滤波器将图像进行平滑，再用拉普拉斯算子将边缘点转换成零交叉点，找出图像中的陡峭边缘，最后用另灰度值进行二值化产生闭合的、连通的轮廓，消除了所有内部点，其检测精度明显提高。
它有两个卷积计算核，作卷积的方法和Sobel算子的方法一样，如下所示：
图2-5 LOG算子
Log算子对图像f(x，y)进行边缘检测，输出h(x，y)是通过卷积运算得到的，即：
(2-5)
其中 是标准差。令 ，对其取二阶导数得的拉普拉斯算子为：
(2-6)
Log算子的优点是过滤了噪声，其不足在于会将原有的边缘给平滑了。
2.1.6 Canny算子
Canny的主要工作是推导了最优边缘检测算子。他考核边缘检测算子的指标是：①低误判率，即尽可能少地把边缘点误认为是非边缘点；②高定位精度，即准确地把边缘点定位在灰度变化最大的像素上；③抑制虚假边缘。
在一文空间，Canny推导的算子与 算子几乎一样，在二文空间，Canny算子的方向性质使得它的边缘检测和定位能优于 ，具有更好的边缘强度估计，能产生梯度方向和强度两个信息，方便了后续处理。