ADAMS自动输弹机的动力学分析+文献综述(3)
防电机发生故障。AS90 的爆发射速稍逊于PzH2000，为 3发/10秒，而最大射速则为8 发/分，持续射速仅
为 2 发/分[10][11]0.2.2 多体系统动力学的研究进展与现状
由多个物体通过运动副连接起来的复杂机械系统即是多体系统。 多体系统动力学是在经典力学的基础
上发展而来的新学科。在发展初期，多体系统动力学的研究对象多是刚体系统。多刚体系统动力学的研究
内容包括将由多个刚体组成的复杂机械系统的运动学、动力学问题抽象成数学模型的方法以及求解数学模
型的稳定、高效的数值计算方法。在从经典力学发展到多刚体系统动力学的过程中，涌现了许多特色鲜明
的流派[13]。 1687 年，Newton 提出了著名的 Newton 运动三定律，并与莱布尼茨各自独立地发明了微积分这一数
学方法，解决了质点的运动学与动力学问题。1775 年，Euler 历史上第一个定义了刚体的概念，提出反作
用力的概念来描述铰链、槽等约束。在此基础，建立了经典力学的核心——Newton-Euler方程。
Newton-Euler方程主要是考虑作用在所有分析系统物体上的约束力， 根据作用在每个物体上的力和力
矩平衡条件写出系统的运动微分方程（组）。该方法推导过程简单，描述清楚直观，缺点是微分方程组的数
目巨大。方程中存在许多不需要的未知力，消除这些约束力需要花费大量的工作。
1743年，d’Alembert在研究受约束刚体系统的过程中，将作用力与反作用力区分开来。在此过程中初
步形成了虚功原理的概念。
1788年，Lagrange出版了著名的《分析力学》一书。在书中，他提出广义坐标的概念，将变分原理运
用于系统的动能与势能，得到了第二类Lagrange方程；利用约束方程与Newton 定律得出带Lagrange乘子
的第一类Lagrange方程。
利用 Lagrange 方法时计算能量函数及其导数的过程虽然非常烦琐，却很程式化，因此很适合用来编
制程序由计算机完成运动方程的推导过程。因此这种方法现在仍然被很多通用程序采用。
Lagrange 方程是虚功形式的动力学方程，不能解决存在非完整约束的多刚体系统问题。1908 年，若
丹提出若丹原理，得到了虚功率形式的动力学普遍方程。利用若丹原理能够研究存在非完整约束的机械系
统。 从二十世纪优尔十年代开始，对多刚体系统动力学的研究分别在航天领域与机械领域内分别进行。由此
形成了多种研究方法[14][15]。 1966年，罗伯森和文腾堡提出了 R-W方法，该方法又被称为图论方法。罗伯森和文腾堡利用图论的
概念与数学方法描述多刚体系统的结构，将相邻刚体间的相对位移作为系统的广义坐标，导出适用任意多
刚体系统的动力学普遍方程。
R-W方法处理的是树形系统。对于闭环系统，则通过切断铰链的方式，将闭环系统转化为树形系统。
Kane 方法用广义速率代替广义坐标描述系统的运动，利用 d’Alembert 原理推导系统的动力学方程。
将力和惯性力向基矢量方向投影，消除了约束力，兼具矢量力学和分析力学的特点，对于完整系统和非完
整系统都能适用。
变分方法以高斯最小拘束原理为基本原理，由保保夫和里洛夫发展成两种不同的计算方法。该方法有
利于结合控制系统的优化进行综合分析，而且由于其不受铰链的约束数目的影响，适用于含多个闭环的系统。
二十世纪八十年代，Chace 和 Haug 提出了多刚体系统笛卡尔建模方法。该方法适合由计算机自动建
模并求解。该方法在每个刚体上建立固结在刚体上的坐标系，每个刚体的位置都根据一个共同的参考系进行定义。再根据动力学原理建立系统的数学模型。
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