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ADAMS重载车辆转向杆系结构分析+文献综述(4)
………………………………………………(2.7)
若自变量角为 ,则因变角 的期望值为:
…………………………(2.8)
图2-6理想的内、外车轮转角关系简图
现有转向梯形机构仅能近似满足上式关系。以图2.6所示的后置梯形机构为例,在图 上作辅助用虚线,利用余弦定理可推得转向梯形所给出的实际因变角 为
…(2.9)
式中,m为梯形臂长; 为梯形底角。
所设计的转向梯形给出的实际因变角 ,应尽可能接近理论上的期望值 。其偏差在 最常使用的中间位置附近小角范围内应尽量小,以减少高速行驶时轮胎的磨损;而在不经常使用且车速较低的最大转角时,可适当放宽要求。因此,再引入加权因子 ,构成评价设计优劣的目标函数 为
×100% ……………………(2.10)
将式(2.8)、式(2.9)代人式(2.10)得
×100%
式中,x为设计变量, ; 为外转向轮的最大转角,由图2-6得
式中, 为汽车最小转弯直径; 为主销偏移距。
考虑到多数使用工况下转角 小于20°,且10°以内的小转角使用得更加
频繁,因此
………………………………(2.11)
建立约束条件时应考虑到:变量m及 过小时,会使横拉杆上的转向力过大;当m过大时,将使梯形布置困难,故对m的上、下限及对 的下限应设置约束条件。因 越大,梯形越接近矩形, 值就越大,而优化过程是求 的极小值,故可不必对 的上限加以限制。综上所述,各变量的取值范围构成的约束条件为
梯形臂长度m时常取在 , 。梯形底角了 。
此外,由
机械
原理得知,四连杆机构的传动角 不宜过小,通常取 ≥ =40°。如图5—17所示,转向梯形机构在汽车向右转弯至极限位置时达到最小值,故只考虑右转弯时 ≥ 即可。利用该图所作的辅助用虚线及余弦定理,可推出最小传动角约束条件为
≥0 …………………… (2.15)
式中, 为最小传动角。
2.1.6空间转向梯形运动学方程
为了提高汽车行驶时的稳定性和操纵灵活性,主销采用内倾和后倾布置,所以转向梯形四连杆机构实际上为空间四连杆结构。
图2. 7空间转向梯形机构模型简图
本小节将利用空间坐标变换的变换矩阵,推导出空间梯形机构的数学模型如图2.7所示 分别为左右主销中心,A, B分别为左右车轮转向中心,C, D分别为左右转向梯形臂的转动中心,E. F分别为左右梯形臂的球头销连接中心。
在建立坐标系时为了分析方便,我们把坐标原点O选在以 连线的中心点上, 连线作为y轴,向右为正方向,平行于车辆纵向中心线的直线为x轴,向后为正方向,以垂直于地面方向为z轴,根据右手定则向上为Z轴正方向,建立总坐标系O-XYZ。图中取 C= D= ,横拉杆EF= ,梯形臂CE=DF=m,转向梯形底角为 ,主销中心距 =K。
此外,在 ,点建立辅助坐标系 — ,其中 //OX, // OY,
// OZ,同理可建立辅助坐标系 — ,则可以推出下列关系式:
图2. 8左右主销的空间模型
图2.8分别为左右主销的空间模型。在 — 坐标系,先绕 ,逆时针旋转主销后倾角 得 — ,再绕 ,顺时针旋转主销内倾角 得 — 。同样,由 得到 ,即而得到如图2.7所示的坐标系。
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